1 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面ABCD，，M为BC的中点.

(1)求证：平面PBD；
(2)求平面ABCD与平面APM所成角的余弦值；
(3)求D到平面APM的距离.

2 . 如图，在三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，四边形A₁ACC₁是边长为4的正方形，，点D为BB₁中点．再从条件①､条件②､条件③中选择两个能解决下面问题的条件作为已知，并作答．

(1)求证：AB⊥平面A₁ACC₁；
(2)求直线BB₁与平面A₁CD所成角的正弦值；
(3)求点B到平面A₁CD的距离．
条件①：；   条件②：；   条件③：平面ABC⊥平面A₁ACC₁．

3 . 在梯形中，，，，P为AB的中点，线段AC与DP交于O点（如图1）.将沿AC折起到位置，使得平面平面（如图2）.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小；
(3)线段上是否存在点Q，使得CQ与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

4 . 如图所示正四棱锥，P为侧棱SD上的点，且．

(1)求证：；
(2)求直线SC与平面ACP所成角的正弦值；
(3)侧棱SC上是否存在一点E，使得平面PAC，若存在，求的值；若不存在，试说明理由．

5 . 如图，在边长为的正方体中，为线段的中点.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图所示，在直三棱柱中，，，棱，M、N分别为、的中点．建立适当的空间直角坐标系，解决如下问题：

(1)求BN的模；
(2)求的值；
(3)求证：平面．

7 . 如图1，在中，，分别为棱的中点，将沿折起到的位置，使，如图2，连接.

(1)求证：平面平面；
(2)若为中点，求直线与平面所成角的正弦值；
(3)线段上是否存在一点，使二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

8 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，，点O是的中点．

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值；
(3)在棱上是否存在点M，使得平面?若存在，求的值；若不存在，说明理由．

9 . 如图，直三棱柱中，，，，是的中点．

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，在长方体中，底面是边长为2的正方形，，E，F分别是的中点．

(1)求证：∥平面；
(2)设H在棱上，且，N为的中点，求证：平面；并求直线与平面所成角的正弦值．