1 . 如图，三棱柱的侧面是平行四边形，，平面平面，且分别是的中点.
（1）求证：平面；
（2）当侧面是正方形，且时，        
（ⅰ）求二面角的大小；
（ⅱ）在线段上是否存在点，使得？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由.

2 . 在三棱柱中，底面是正三角形，侧棱底面．D，E分别是边BC，AC的中点，线段与交于点G，且，．

（1）求证：∥平面；
（2）求证：⊥平面；
（3）求二面角的余弦值．

3 . 如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值；
（Ⅲ）设点G在PB上，且．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．

4 . 如图1，在矩形中，，，为的中点，为中点．将沿折起到，使得平面平面（如图2）．
   
（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）在线段上是否存在点，使得平面? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，在四棱锥中，平面,,，,.

（1）求证：平面；
（2）若为中点，为线段上一点，平面，求的值；
（3）求二面角的的大小;

6 . 如图，在四棱锥中，，，，，、分为、的中点，．
（）求证：平面平面．
（）若，求四面体的体积．
（）设，若平面与平面所成锐二面角，求的取值范围．

7 . 如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，四边形CC₁D₁D为矩形，已知AB⊥BC₁，AD=4，AB=2，BC=1.

（I）求证：BC₁∥平面ADD₁；

（II）若DD₁=2，求平面AC₁D₁与平面ADD₁所成的锐二面角的余弦值；

（III）设P为线段C₁D上的一个动点（端点除外），判断直线BC₁与直线CP能否垂直?并说明理由.

8 . 如图1，在△中，，，分别为边的中点，点分别为线段的中点．将△沿折起到△的位置，使．点为线段上的一点，如图2．

（1）求证：；
（2）线段上是否存在点使得平面？若存在，求出的长，若不存在，请说明理由；
（3）当时，求直线与平面所成角的大小．

9 . 如图所示，在多面体中，四边形，，均为正方形，为的中点，过，，的平面交于．

（I）证明：．
（II）求二面角余弦值．

10 . 如图，在三棱柱中，底面，，，，是棱的中点．     
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积；
（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得？请说明理由．