1 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，平面平面，.

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值？若不存在，说明理由.

2 . 如图所示的几何体中，垂直于梯形所在的平面，为的中点，，四边形为矩形，线段交于点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值；
（3）在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

3 . 如图，在五面体中，四边形是矩形，平面⊥平面， .

(1) 求证：;
(2) 求直线与平面所成角的正弦值;
(3) 求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

4 . 在三棱柱中，，为中点，底面，点在线段上，且.

（1）证明：；
（2）若，，求二面角的余弦值.

5 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝60°，为正三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD，为线段的中点，在线段上.

（I）当是线段的中点时，求证：PB // 平面ACM；
（II）求证：；
（III）是否存在点，使二面角的大小为60°，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，面，，，为的中点．
   
(1)求证：平面．
(2)求二面角的余弦值．
(3)在线段上是否存在点，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由．

7 . 如图，已知等腰梯形中，是的中点，，将沿着翻折成，使平面平面．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）在线段上是否存在点P，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

8 . 已知棱长为1的正方体，分别是、的中点．
(1)求证：共面；
(2)求点到平面的距离；
(3)求直线与平面所成的角．

9 . 如图，在四棱锥中，底面，底面为梯形，，，且．

（Ⅰ）若点为上一点且，证明：平面；
（Ⅱ）求二面角的大小；
（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得?若存在，求出的长；若不存在，说明理由．