名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，
，
为棱
的中点.
(1)证明：
∥平面
；
(2)若
，
，
（i）求二面角
的余弦值；
（ii）在线段
上是否存在点
，使得点到平面
的距离是
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，平面平面，，，，，为棱的中点. (1)证明：
∥平面；(2)若
，，（i）求二面角
的余弦值；（ii）在线段
上是否存在点，使得点到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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解题方法
2 . 在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，
，且
平面，
分别是
的中点，
是上一点，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值.
条件①：
；
条件②：
.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答记分.
中，底面是边长为2的菱形，，且平面，分别是的中点，是上一点，且.(1)求证：
平面；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线
与平面所成角的正弦值.条件①：
；条件②：
.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答记分.
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2023-05-07更新
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944次组卷
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3卷引用：北京市昌平区2023届高三二模数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，已知正方形和矩形
所在的平面互相垂直，
，
，是线段
的中点.
平面
；
(2)试在线段
上确定一点
，使得
与
所成的角是
.
和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点.
平面；(2)试在线段
上确定一点，使得与所成的角是.
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2023-08-16更新
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423次组卷
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4卷引用：北京市昌平区首都师范大学附属回龙观育新学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
北京市昌平区首都师范大学附属回龙观育新学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题03 空间向量求角度与距离10种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）广东省龙城高级中学2018 2019学年度第二学期期中考试高二数学试卷（理科）（无答案）（已下线）1.2.1 空间中的点、直线与空间向量——课后作业（巩固版）
4 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，
．
平面PAB；
(2)求二面角
的大小．
中，平面，．
平面PAB；(2)求二面角
的大小．
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2023-06-19更新
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25964次组卷
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36卷引用：北京市昌平区首都师范大学附属回龙观育新学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
北京市昌平区首都师范大学附属回龙观育新学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题2023年北京高考数学真题专题06空间向量与立体几何（成品）第一章 空间向量与立体几何 （单元测）（已下线）2023年北京高考数学真题变式题16-21甘肃省会宁县第四中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）北京十年真题专题07立体几何与空间向量广西南宁市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次适应性测试数学试题（已下线）第三章 空间向量与立体几何（综合提升检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）黑龙江省肇东市第四中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2024届高三上学期期中数学试题天津市第二南开学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题海南省海口市琼山华侨中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）福建省福州市（华侨、金山、教院附中等八校）2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题新疆阿克苏地区库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月数学试题（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考数学试题（五）（已下线）专题01 空间向量及其应用常考题型归纳（2）上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（2）（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)云南省文山州广南县第十中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）高考数学测试 请勿下载（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-2专题07立体几何与空间向量专题09立体几何与空间向量(第二部分)（已下线）五年北京专题06立体几何与空间向量（已下线）三年北京专题06立体几何与空间向量（已下线）作业01 空间向量与立体几何-【暑假分层作业】（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（练习）-2北京市北京师范大学附属实验中学2025届高三上学期统一练习数学试题陕西省西安市第八十五中学2025届高三上学期第一次模拟考试数学试卷
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，
平面
，点在棱上，且
平面.
(1)求证：是棱的中点；
(2)再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：
（i）二面角
的余弦值；
（ii）在棱上是否存在点，使得
平面？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
条件①：
；
条件②：
.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
中，底面为平行四边形，平面，点在棱上，且平面.(1)求证：
是棱的中点；(2)再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：
（i）二面角
的余弦值；（ii）在棱
上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.条件①：
；条件②：
.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
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2023-01-05更新
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384次组卷
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2卷引用：北京市昌平区2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在直三棱柱
中，
，M、N分别是
的中点，
．
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求平面与平面
所成角的余弦值．
中，，M、N分别是的中点，．(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求平面
与平面所成角的余弦值．
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2023-01-03更新
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530次组卷
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4卷引用：北京市昌平区首都师范大学附属中学昌平学校2023-2024学年高二上学期期中考试试数学试题
北京市昌平区首都师范大学附属中学昌平学校2023-2024学年高二上学期期中考试试数学试题北京市石景山区2022-2023学年高二上学期数学期末试题内蒙古自治区通辽市开鲁县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块四 专题6 暑期结束综合检测6（能力卷）（人教B）
名校
7 . 如图1，在平面四边形
中，
∥
，
，将
沿
翻折到
的位置，使得平面
⊥平面，如图2所示.
(1)设平面
与平面的交线为
，求证：
；
(2)在线段
上是否存在一点（点不与端点重合），使得二面角
的余弦值为
，请说明理由.
中，∥，，将沿翻折到的位置，使得平面⊥平面，如图2所示.(1)设平面
与平面的交线为，求证：；(2)在线段
上是否存在一点（点不与端点重合），使得二面角的余弦值为，请说明理由.
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2023-02-11更新
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1178次组卷
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7卷引用：北京市昌平区第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
北京市昌平区第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题北京市石景山区2022届高三一模数学试题（已下线）必刷卷02-2022年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）重庆市2023届高三下学期开学摸底数学试题北京卷专题20空间向量与立体几何（解答题）云南省昆明市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第09讲 拓展三：二面角的传统法与向量法(含探索性问题，7类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
8 . 如图，在正方体
中，为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)设是棱
上一点，当二面角
的余弦值为
时，求
的值.
中，为的中点.(1)求证：
平面；(2)设
是棱上一点，当二面角的余弦值为时，求的值.
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11-12高二上·广东·期末
名校
解题方法
9 . 如图，四棱锥的底面是矩形，⊥平面，
，
.
(1)求证：⊥平面
；
(2)求二面角
余弦值的大小；
(3)求点
到平面
的距离．
的底面是矩形，⊥平面，，.(1)求证：
⊥平面；(2)求二面角
余弦值的大小；(3)求点
到平面的距离．
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2023-04-18更新
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1453次组卷
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27卷引用：北京市昌平区首都师范大学附属回龙观育新学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
北京市昌平区首都师范大学附属回龙观育新学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）2010-2011学年广东北江中学第一学期期末考试高二理科数学（已下线）2012-2013学年福建省三明一中高二上学期期中考试理科数学试卷（已下线）2012—2013学年甘肃省甘谷一中高二上学期期中考试理科数学试卷（已下线）2012-2013学年湖南邵阳石齐学校高二第三次月考理科数学试卷湖南省长沙市第一中学2015-2016学年高一12月月考数学试题河北省邢台市巨鹿县二中2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题【校级联考】江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题新疆伊西哈拉镇中学2018-2019学年高二上学期期末数学试卷四川省棠湖中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学（理）试题福建省福州福清市2017-2018学年学年高二上学期期末考试数学（理）试题天津市第二十五中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题海南省东方市东方中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题北京市对外经济贸易大学附属中学（北京市第九十四中学）2023届高三上学期数学期末复习试题陕西省榆林市府谷中学2022-2023学年高二上学期期末线上考试理科数学试题江苏省南京市第一中学实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题第三章空间向量与立体几何 单元练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册福建省泉州市晋江二中、鹏峰中学、广海中学、泉港区第五中学2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题北京市育英学校2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题北京市育英学校2021-2022学年高二普通班上学期期末练习数学试题北京市育英学校2024届高三上学期统一练习（一） 数学试题陕西省西安南开高级中学2023-2024学年高二上学期9月第一次质量检测数学试题北京市怀柔区青苗学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题天津市河东区2024届高三上学期期末质量调查数学试题（已下线）高三数学开学摸底考（天津专用）（已下线）黄金卷07
名校
10 . 如图，在四棱锥中，底面为边长为2的正方形，平面
平面，
，
，是线段上异于点，的动点.
(1)当是线段的中点时，求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)当二面角
的余弦值为时，求
的值.
中，底面为边长为2的正方形，平面平面，，，是线段上异于点，的动点.(1)当
是线段的中点时，求证：平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)当二面角
的余弦值为时，求的值.
您最近一年使用：0次
