1 . 如图，在四棱柱中，已知侧棱底面，侧面是正方形，与交于点，，，，.

   

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 三棱台中，若平面，，，，M，N分别是，中点.

(1)求证：平面；
(2)求面与面夹角的正弦值；
(3)求点C到平面的距离.

3 . 如图，在一个60°的二面角的棱上有，两点，线段、分别在这个二面角的两个半平面内，并且都垂直于棱，若，，则的长为______

4 . 如图，正三棱柱的所有棱长均相等，点M，P，N分别是棱，，的中点，则二面角的正弦值为_________，异面直线与所成的角的余弦值为_________．

5 . 如图①所示，矩形中，，，点M是边CD的中点，将沿AM翻折到，连接PB，PC，得到图②的四棱锥，N为PB中点．

(1)求证：平面；
(2)若平面平面，求直线BC与平面所成角的大小；
(3)设的大小为θ，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值．

6 . 如图，在四棱柱中，侧棱平面ABCD，，，，，E为棱的中点，M为棱CE的中点．

(1)证明：；
(2)求异面直线BM与AD所成角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．

7 . 如图，长方体的底面是边长为3的正方形，点为棱的中点，.

(1)求的长度；
(2)求点D到平面的距离.

8 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，且，，，点M在PD上．

(1)求证：；
(2)求异面直线与所成角的余弦值；
(3)若平面与平面所成角为45°，求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 在正四棱锥中，，M是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在四棱柱中，底面为平行四边形，，，过作底面的垂线，垂足在线段上．点分别为棱和的中点．

(1)证明四点共面，且平面；
(2)证明直线与平面不垂直；
(3)若平面，求的大小．