1 . 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，，平面平面，且．

（1）求证：平面;
（2）求二面角的正弦值;
（3）已知点在棱上，且异面直线与所成角的余弦值为，求线段的长．

2 . 是正四面体的面内一动点，为棱中点，记与平面成角为定值，若点的轨迹为一段抛物线，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面平面，、分别为、中点，．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）在棱上是否存在一点，使平面？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由．

4 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，．

（Ⅰ）求证：直线平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值；
（Ⅲ）设点在线段上，且二面角的余弦值为，求点到底面的距离．

5 . 如图，在四棱锥中，，，，，，点在线段上，且．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得，若存在，求出线段的长，若不存在，说明理由．

6 . 如图，在四棱锥 中，底面为矩形，平面，二面角的平面角为，为中点，为中点.

（1）证明：平面；
（2）证明：平面平面；
（3）若，求实数的值，使得直线与平面所成角为．

7 . 如图，已知四边形的直角梯形，,，，为线段的中点，平面，，为线段上一点（不与端点重合）.
（Ⅰ）若，
（i）求证：平面；
（ii）求直线与平面所成的角的大小；
（Ⅱ）否存在实数满足，使得平面与平面所成的锐角为，若存在，确定的值，若不存在，请说明理由.

8 . 如图，在三棱柱中，底面,,,.

（1）证明;
（2）求异面直线和所成角的余弦值;
（3）求二面角的平面角的余弦值.

9 . 如图，在三棱锥中，底面，．点，，分别为棱，，的中点，是线段的中点，，．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值；
（3）已知点在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段的长．

10 . 如图，在三棱柱中，是正方形的中心，，平面，且
（Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）设为棱的中点，点在平面内，且平面，求线段的长．