1 . 如图，在三棱柱中，侧面是边长为2的菱形，平面，为线段的中点，与平面所成的角为.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

2 . 如图，四棱锥的底面为菱形，，底面，分别是线段的中点，是线段上的一点

(1)若是线段的中点，试证明平面；
(2)已知直线与平面所成角为.
①若和的面积分别记为，试求的值；
②求三棱锥的体积.

3 . 如图所示，四棱锥中，底面为直角梯形，，，，为的中点，，．

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值．

4 . 在四棱锥中，，，，，．

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值．

5 . 如图，在多面体ABCDE中，平面BCD，平面平面BCD，其中是边长为2的正三角形，是以为直角的等腰三角形，.
   
(1)证明：平面BCD.
(2)求平面ACE与平面BDE的夹角的余弦值.

6 . 如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，ADBD，AB＝2AD，且PD⊥底面ABCD．

(1)证明：平面PBD⊥平面PBC；
(2)若二面角P－BC－D为，求AP与平面PBC所成角的正弦值．

7 . 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N，Q分别为CC₁，BC，AC的中点，点P在线段A₁B₁上运动，且.

(1)证明：无论λ取何值，总有AM⊥平面PNQ；
(2)是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC的夹角为60°？若存在，试确定点P的位置；若不存在，请说明理由.

8 . 在长方体中，底面是边长为2的正方形，分别是的中点.

(1)证明：平面.
(2)求与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，四棱锥的底面为平行四边形，是边长为的等边三角形，平面平面，，，点是线段上靠近点的三等分点.

(1)求证: ；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，四边形是等腰梯形，且，分别是线段的中点，，平面平面．

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的取值范围．