1 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，PA＝AD＝2，AB＝1，E为棱PD的中点．

(1)求证：平面PCD；
(2)求平面AEC与平面PAC的夹角余弦值．

2 . 已知四棱锥中，底面为等腰梯形，，，，是斜边为的等腰直角三角形．

(1)若时，求证：平面平面；
(2)若时，求直线与平面所成的角的正弦值．

3 . 如图，在直三棱柱中，，，   D，E分别为，的中点．

(1)求证；
(2)求异面直线CE与所成角的余弦值．

4 . 如图，在梯形ABCD中，，，，现将△ADC沿AC翻折成直二面角.

(1)证明：；
(2)记△APB的重心为G，若异面直线PC与AB所成角的余弦值为，在侧面PBC内是否存在一点M，使得平面PBC，若存在，求出点M到平面PAC的距离；若不存在，请说明理由.

5 . 如图.在正方体中，E为的中点．

(1)求证：平面ACE；
(2)求直线AD与平面ACE所成角的正弦值．

6 . 如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC＝BC＝1，AA₁＝2． M为侧棱BB₁的中点，连接A₁M，C₁M，CM．

(1)证明：AC//平面A₁C₁M；
(2)证明：CM⊥平面A₁C₁M；
(3)求二面角C₁－A₁M－B₁的大小．

7 . 在如图所示几何体中，四边形ABCD与ABEF均为直角梯形，，，，，且平面平面．已知，．

(1)证明：；
(2)求直线EF与平面BEC所成角的正弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，E为PD的中点，.

(1)求证：平面PCD；
(2)求直线PC与平面AEC所成角的正弦值.

9 . 如图，在四棱锥E-ABCD中，平面ADE⊥平面ABCD，O､M分别为线段AD､DE的中点，四边形BCDO是边长为1的正方形，AE=DE，AE⊥DE.

(1)求证：CM平面ABE；
(2)求直线CM与BD所成角的余弦值；
(3)点N在直线AD上，若平面BMN⊥平面ABE，求线段AN的长.

10 . 如图，在三棱柱中，底面，D为的中点，点P为棱上的动点（不包括端点），，，.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值的最大值.