1 . 如图，在正方体中，和分别为底面和侧面的中心，则二面角的余弦值为__________.

2 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，点为的中点.

(1)证明：平面平面：
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

3 . 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，且为中点．

(1)求二面角的余弦值；
(2)在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，已知四棱锥，平面平面，为梯形，，，.

(1)求证：⊥平面；
(2)求与平面所成角的余弦值；
(3)已知点在线段上，且，求平面与平面所成角的余弦值.

5 . 如图，四面体的每条棱长都等于，分别是上的动点，则的最小值是________，此时________．

6 . 有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为，棱长都相等的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.已知点为线段上一点且，若直线与直线所成角的余弦值为，设半正多面体的棱长为，将半正多面体补成正方体，建立如图所示的空间直角坐标系.

(1)求正方体的棱长，并写出A，B，C，D，F点的坐标.
(2)求.

7 . 如图，在三棱锥中，，若，则直线与所成角的大小是__________.
   

8 . 如图，在直三棱柱中，D点为棱AB的中点.

(1)求证：平面；
(2)若直棱柱的所有棱长均相等，求二面角的平面角的大小.

9 . 正四棱锥的侧面是等边三角形，为的中点，则异面直线和所成角的余弦值为______.

10 . 如图，在三棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，为中点，平面为内的动点(含边界).

(1)求平面与平面夹角的正弦值;
(2)若平面，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.