名校
解题方法
1 . 如图,在三棱柱
中,底面是边长为2的等边三角形,
分别是线段
的中点,
在平面
内的射影为
.
平面
;
(2)若点
为棱
的中点,求点
到平面
的距离;
(3)若点
为线段
上的动点(不包括端点),求锐二面角
的余弦值的取值范围.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34be4e71cabf458f17a6cd7f24bc70af.png)
(2)若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56f7ba05c54b3de1f4378f7c8eb58328.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34be4e71cabf458f17a6cd7f24bc70af.png)
(3)若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
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2024-03-14更新
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793次组卷
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21卷引用:第3章 空间向量及其应用 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)第3章 空间向量及其应用 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高二下学期4月学情调研测试数学试题(已下线)第09讲 拓展三:二面角的传统法与向量法(含探索性问题,7类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题1.9 空间向量与立体几何全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上学期期中数学试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)重庆市涪陵区部分学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河北省衡水市武邑中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省深圳市龙岗区华中师范大学龙岗附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省遂宁市射洪市射洪中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题福建省厦门第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题浙江省杭州市北斗联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)第一次月考检测模拟试卷(原卷版)(已下线)专题03 空间向量求角度与距离10种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题1-3 空间向量综合:斜棱柱、不规则几何体建系计算(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)专题03 空间向量的应用压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)模块三 专题2 解答题分类练 专题4 空间向量的应用(苏教版)江苏省苏南八校2023-2024学年高一(创优班)上学期12月联考数学试卷(已下线)第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点1 立体几何非常规建系问题(一)【培优版】
名校
解题方法
2 . 已知直三棱柱
,
,
,D,E分别为线段
,
上的点,
.
平面
;
(2)若点
到平面
的距离为
,求直线
与平面
所成的角的正弦值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
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(2)若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97c01fdc7bc471af0b264a04aef0823e.png)
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2024-03-07更新
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418次组卷
|
3卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
3 . 在正四棱柱
中,
,
,则异面直线
与
所成角的余弦值为_____ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83c09eec4e14a861af83d7828797d176.png)
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2024-03-06更新
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368次组卷
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3卷引用:上海市向明中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
上海市向明中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题陕西省延安市延川县中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题(已下线)专题突破:线线角、线面角、二面角的几何求法盘点-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)
名校
4 . 在长方体
中(如图),
,点
是棱
的中点.
是否为鳖臑?并说明理由;
(2)求直线
与直线
所成角的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c7b9894ec3bf6f6ba74bb70d3100ad9.png)
(2)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/554b3b4c5ce7aca81becc07ed4903736.png)
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2024-02-23更新
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215次组卷
|
4卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷上海市嘉定区第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题上海市华东师范大学第三附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)专题07 空间向量与立体几何(九大题型+优选提升题)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(沪教版2020选择性必修,上海专用)
名校
解题方法
5 . 如图,已知四棱锥
的底面是菱形,对角线
,
交于点
,
,
,
,
底面
,
,
分别为侧棱
,
的中点,点
在
上且
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/16/791c1de8-e2aa-4482-908d-a347e465884c.png?resizew=159)
(1)求证:
,
,
,
四点共面;
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值;
(3)求点
到平面
的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6e3dfcd8aff269dd5aba398816490c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ba1df94176a1f769c7a0a12bf357fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/637331a6bcf269d7d3487ee4cfb536f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bbc6f007dbf1c1a36eb031e520608403.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63a253c7fdf589ee3dece13d5b5b5732.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ed30b73beeccafd4ec854237b33e1e2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/16/791c1de8-e2aa-4482-908d-a347e465884c.png?resizew=159)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
(2)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bc46688d8723cf2003fc25890265200.png)
(3)求点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bc46688d8723cf2003fc25890265200.png)
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2024-02-14更新
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427次组卷
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3卷引用:第3章 空间向量及其应用(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)第3章 空间向量及其应用(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)河南省济源市2023-2024学年高二上学期期末质量调研数学试题江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
6 . 如图,在棱长为2的正方体
中,
为
的中点,
为
的中点,
为
中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/6/a7fa5c91-1f82-4e4f-816e-c8ff3ac323c5.png?resizew=172)
(1)求证:
平面
;
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/6/a7fa5c91-1f82-4e4f-816e-c8ff3ac323c5.png?resizew=172)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4645450a006f2c20087486d0833afbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52173c8cc44246823c2bee21a783b731.png)
(2)求异面直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87cdc08e1c4a04a18d5ecea03393e36d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19ef601ca1f9c4c031adab4ffed297f0.png)
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名校
解题方法
7 . 如图,在棱长为1的正方体
中,点
分别是
与
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/6/e8738937-b4a2-41ae-a2b6-f4321cab71f6.png?resizew=165)
(1)求
与平面
所成角的大小;
(2)求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cf9b288c48c73463a2f214f02b6952a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f66fb71b75b63594ebeeeebd1963eed5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/6/e8738937-b4a2-41ae-a2b6-f4321cab71f6.png?resizew=165)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddc92d84d188c66b435664a7e7b5a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36f6aef541fd1cdeaa8409e8c21f6b8e.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e275061fbf602e660901a1a26bda9f4.png)
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名校
解题方法
8 . 如图1,在边长为4的正方形
中,
是
的中点,N是
的中点,将
,
分别沿
,
折叠,使B,D点重合于点P,如图2所示.
(1)证明:平面
平面
;
(2)在四棱锥
中,
,求平面
与平面
夹角的余弦值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9eda61683bb1d4d62441f0625097b477.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d50703c46b6153945d718b198f03b4b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f50b3ae183997b707d16eb4e7f6712fa.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/19/3962a3ff-c2d7-46c9-8624-2c81deb82ef5.png?resizew=322)
(1)证明:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e462c38951671d0dbbea78246da9f580.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7476d9918d30619e35cedf37fb6c5842.png)
(2)在四棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac3f04eca7b99e5a916a2ca60a1be139.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67bdcce6bb11dbc95121c3a890349e90.png)
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259次组卷
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3卷引用:第3章 空间向量及其应用(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)第3章 空间向量及其应用(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)福建省福州市福清市高中联合体2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题重庆市第八中学校2023-2024学年高二下学期入学适应性训练数学试题
名校
解题方法
9 . 正三棱柱
中,
,
是
的中点,点
在
上,且满足
,当直线
与平面
所成的角取最大值时,
的值为__________ .
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167次组卷
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4卷引用:第3章 空间向量及其应用(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)第3章 空间向量及其应用(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)湖南省长沙市宁乡市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2023-2024学年高二下学期数学开学考试数学试卷(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点8 空间范围与最值问题综合训练
名校
解题方法
10 . 如图,在长方体
中,E是
的中点,点F是AD上一点,
,
,
,动点P在上底面
上,且满足三棱锥
的体积等于1,则直线CP与
所成角的余弦值的最大值为_____________ .
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484次组卷
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5卷引用:第3章 空间向量及其应用(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)第3章 空间向量及其应用(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)黑龙江省哈尔滨市第一中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷(已下线)高二 模块3 专题1 第4套 小题进阶提升练(苏教版)(已下线)专题02 求空间角及空间向量的应用(三大类型)(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点8 空间范围与最值问题综合训练