名校
1 . 如图，在长方体
中，
，
，点
在棱
上运动.
(1)证明：
；
(2)设为棱的中点，在棱
上是否存在一点
，使得
平面
，若存在，求
的值，若不存在，说明理由；
(3)求直线与平面所成角的取值范围.
中，，，点在棱上运动.(1)证明：
；(2)设
为棱的中点，在棱上是否存在一点，使得平面，若存在，求的值，若不存在，说明理由；(3)求直线
与平面所成角的取值范围.
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2023-01-05更新
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250次组卷
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3卷引用：上海市曹杨第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，四边形
是正方形，
平面，
，
，
，为
的中点.
(1)求证:
;
(2)求二面角
的大小.
是正方形，平面，，，，为的中点.(1)求证:
;(2)求二面角
的大小.
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2022-12-28更新
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544次组卷
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6卷引用：上海市曹杨第二中学2021届高三下学期3月月考数学试题
名校
3 . 如图，长方体中，
，点P为棱
的中点．
(1)求证：直线
平面
；
(2)求直线
与平面所成的角．（用反三角函数表示）
中，，点P为棱的中点．(1)求证：直线
平面；(2)求直线
与平面所成的角．（用反三角函数表示）
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2022-11-17更新
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269次组卷
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4卷引用：上海市普陀区2023届高三上学期期中数学试题
上海市普陀区2023届高三上学期期中数学试题上海市洋泾中学2024届高三上学期期中数学试题上海市上海大学附属中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷（已下线）专题03空间向量及其应用--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）
2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
4 . 如图，设长方体中，
，
．
(1)求异面直线
与
所成角的大小；
(2)求二面角
的大小．
中，，．(1)求异面直线
与所成角的大小；(2)求二面角
的大小．
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2022-11-06更新
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349次组卷
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3卷引用：上海市曹杨第二中学2023届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2．
(2)设PO＝4，OA、OB是底面半径，且∠AOB＝90°，M为线段AB的中点，如图，求异面直线PM与OB所成的角的大小．
(2)设PO＝4，OA、OB是底面半径，且∠AOB＝90°，M为线段AB的中点，如图，求异面直线PM与OB所成的角的大小．
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2022-11-06更新
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326次组卷
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13卷引用：上海市曹杨第二中学2018-2019学年高三下学期3月月考数学试题
上海市曹杨第二中学2018-2019学年高三下学期3月月考数学试题2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（上海卷）【市级联考】辽宁省丹东市2019届高三10月底测试文科数学试题上海市浦东新区2019届高三上学期期中考试数学试题上海市七宝中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题4.4 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）新高考2021届高三数学模拟预热卷试题（一）（已下线）第19讲 立体几何初步-3（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-1（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-1
名校
解题方法
6 . 如图所示，在正方体
中，AB＝3，M是侧面
内的动点，满足
，若AM与平面所成的角
，则
的最大值为______ .
中，AB＝3，M是侧面内的动点，满足，若AM与平面所成的角，则的最大值为
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2022-11-05更新
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565次组卷
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8卷引用：上海市晋元高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
上海市晋元高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 单元测试卷四川省遂宁市射洪中学校2022-2023学年高二上学期第一次学月考试数学（文科）试题四川省遂宁市射洪中学校2022-2023学年高二上学期第一次学月考试数学（理科）试题（已下线）3.4 空间向量在立体几何中的应用（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）（已下线）第3章 空间向量及其应用【单元提升卷】-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末测试（提升）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）上海市新川中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知长方体
，
，
.
(1)求二面角
的大小；
(2)求直线
与平面
所成角的大小.
，，.(1)求二面角
的大小；(2)求直线
与平面所成角的大小.
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2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
8 . 如图所示，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，
，若异面直线D1E和A1F所成角的余弦值为
，则λ的值为________ .
，若异面直线D1E和A1F所成角的余弦值为，则λ的值为
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2022-10-04更新
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1046次组卷
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8卷引用：上海市晋元高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
上海市晋元高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第04讲 空间向量在立体几何中的应用（讲）北京师范大学第二附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）3.4 空间向量在立体几何中的应用（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题山东省济宁市泗水县2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题宁夏灵武市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）期中真题必刷常考60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
9 . 如图所示，在四棱锥
中，
平面
，
平面，
，
，又
，
，为
中点.
平面
；
(2)求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值.
中，平面，平面，，，又，，为中点.
平面；(2)求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值.
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2022-08-30更新
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1123次组卷
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7卷引用：上海市曹杨第二中学2023届高三5月模拟2数学试题
名校
解题方法
10 . 如图所示，正四棱柱的底面边长为
，侧棱长为
，设
.
(1)当
时，求直线
与平面所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）；
(2)当
时，若
，且
，求正实数
的值.
的底面边长为，侧棱长为，设.(1)当
时，求直线与平面所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）；(2)当
时，若，且，求正实数的值.
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2022-06-28更新
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368次组卷
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4卷引用：上海市普陀区2022届高考二模数学试题
上海市普陀区2022届高考二模数学试题新疆维吾尔自治区喀什第六中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第20讲 空间向量与立体几何-3（已下线）专题11空间向量与立体几何必考题型分类训练-2
