名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，O是边长为4的正方形ABCD的中心，PO⊥平面ABCD，E为BC的中点．
（1）求证：平面PAC⊥平面PBD；
（2）若PE＝3，求二面角D﹣PE﹣B的余弦值．
（1）求证：平面PAC⊥平面PBD；
（2）若PE＝3，求二面角D﹣PE﹣B的余弦值．
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2020-09-08更新
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596次组卷
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6卷引用：湖北省十堰市丹江口市第一中学2021-2022学年高二下学期五月月考数学试题（2）
湖北省十堰市丹江口市第一中学2021-2022学年高二下学期五月月考数学试题（2）2020届四川省成都市高三第二次诊断性检测理科数学试题（已下线）第32练 2021年高考数学一轮复习模拟题-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）吉林省长春市八中2020届高三第二次诊断性检测数学（理）试题（已下线）调研测试五（B卷 滚动提升检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
2 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是直角梯形，侧棱
底面ABCD，AB垂直于AD和BC，M为棱SB上的点，
，
，
．
（1）若M为棱SB的中点，求证：
平面SCD；
（2）当
，
时，求平面AMN与平面SAB所成的锐二面角的余弦值．
中，底面ABCD是直角梯形，侧棱底面ABCD，AB垂直于AD和BC，M为棱SB上的点，，，．（1）若M为棱SB的中点，求证：
平面SCD；（2）当
，时，求平面AMN与平面SAB所成的锐二面角的余弦值．
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2020-09-04更新
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306次组卷
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2卷引用：湖北省四校(曾都一中，枣阳一中，襄州一中，宜城一中)2019-2020学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，
平面ABCD，
，
，
，
．E为PD的中点，点F为PC上靠近P的三等分点．
（1）求二面角
的余弦值；
（2）设点G在PB上，且
．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．
中，平面ABCD，，，，．E为PD的中点，点F为PC上靠近P的三等分点．（1）求二面角
的余弦值；（2）设点G在PB上，且
．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．
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2020-09-04更新
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355次组卷
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3卷引用：湖北省武汉外国语学校2020届高三下学期高考冲刺押题联考(一)数学(理)试题
解题方法
4 . 如图，四边形
为正方形，
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
，求二面角
的余弦值．
为正方形，．（1）证明：平面
平面；（2）若
，求二面角的余弦值．
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名校
解题方法
5 . 在三棱锥
中，面
面
，
，
，
，
是
的中点.设
，若
，则二面角
的余弦值的范围为（ ）
中，面面，，，，是的中点.设，若，则二面角的余弦值的范围为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2020-09-01更新
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1561次组卷
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6卷引用：湖北省武汉市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
湖北省武汉市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题四川省绵阳市2019-2020学年高二下学期期末教学质量测试数学（理）试题（已下线）专题06 空间向量与立体几何（难点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）（已下线）专题04 空间向量与立体几何的压轴题（二）-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市2022-2023学年高二下学期3月月度质量检测数学试题（已下线）模块二 专题3 利用空间向量解决立体几何中复杂问题 期末终极研习室（高二人教A版）
6 . 如图，在四棱柱
中，底面是边长为2的正方形，
，棱
⊥底面，，
分别为线段
和
的中点.
（1）证明：
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，底面是边长为2的正方形，，棱⊥底面，，分别为线段和的中点.（1）证明：
；（2）求二面角
的余弦值.
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解题方法
7 . 在正方体中，，分别为
和
的中点，则异面直线
与
所成的角的余弦值为__________ .
中，，分别为和的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为
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解题方法
8 . 直三棱柱
中，
，
，求直线
与平面
所成的角的大小.
中，，，求直线与平面所成的角的大小.
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解题方法
9 . 如图，在矩形中，将
沿对角线
折起，使点
到达点
的位置，且平面
平面.
（1）求证：
；
（2）若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求二面角
的余弦值.
中，将沿对角线折起，使点到达点的位置，且平面平面.（1）求证：
；（2）若直线
与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.
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10 . 如图，在三棱锥中，平面
平面，
，点
分别是
的中点，点
是三角形
的重心， 
与交于点
.
（1）求证：
//平面
；
（2）若
求二面角
的余弦值.
中，平面平面，，点分别是的中点，点是三角形的重心， 与交于点.（1）求证：
//平面； （2）若
求二面角的余弦值.
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