1 . 在底面为正方形的四棱锥中，平面平面分别为棱和的中点.

(1)求证:平面;
(2)若直线与所成角的正切值为，求平面与平面所成锐二面角的大小.

2 . 如图，在三棱柱中，平面，是的中点，，，.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的平面角的余弦值.

3 . 已知三棱锥P-ABC（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形ABCD为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥P-ABC中：

（1）证明：平面平面ABC；
（2）若点M在棱PA上运动，当直线BM与平面PAC所成的角最大时，求直线MA与平面MBC所成角的正弦值.

4 . 如图所示，三棱柱中，，、分别是、的中点.

（1）求证：平面；
（2）若平面，，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

5 . 已知直三棱柱中，，，是的中点，是上一点，且.

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求二面角余弦值的大小.

6 . 如图,直角三角形所在的平面与半圆弧所在平面相交于,，,分别为,的中点, 是上异于,的点, .

（1）证明:平面平面;
（2）若点为半圆弧上的一个三等分点(靠近点)求二面角的余弦值.

7 . 在三棱锥中，，，面，，，分别为，，的中点，，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知正三棱柱的所有棱长都相等，M为的中点，N为的中点，则直线CM与AN所成的角的余弦值为______．

9 . 如图所示，在四棱锥中，底面为菱形，底面，点是上的一个动点，，.

（1）当时，求证：；
（2）当平面时，求二面角的余弦值.

10 . 如图，三棱柱中，侧面是菱形，.

（1）证明：；
（2）若，，，求直线与平面所成角的正弦值.