1 . 如图，为矩形的边上一点，且，将沿折起到，使得.

（1）证明：平面平面；
（2）若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

2 . 如图，矩形中，，为的中点，现将与折起，使得平面及平面都与平面垂直.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值.

3 . 如图，已知直三棱柱中，，，是的中点，是上一点，且.

（1）证明：平面；
（2）求二面角余弦值的大小.

4 . 如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，，是的中点.

（1）证明：；
（2）若，求二面角平面角的余弦值.

5 . 如图，在矩形中，，，是的中点，以为折痕将向上折起，变为，且平面平面．

（1）求证：；
（2）求二面角的大小．

6 . 如图四棱锥中，平面平面，

（1）求证：平面平面；
（2）若与平面所成的角的正弦值为，求二面角的余弦值．

7 . 如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，，.

（Ⅰ）判断平面与平面是否垂直，并给出证明；
（Ⅱ）若，，，求二面角的余弦值.

8 . 如图，四棱锥中，底面是梯形，且，,,,,.

（1）求证：平面 平面;
（2）若,求二面角的余弦值.

9 . 如图所示，平面平面，四边形是边长为4的正方形，，，分别是，的中点.

（1）求证：平面；
（2）若直线与平面所成角等于，求二面角的余弦值.

10 . 如图1，，过动点作，垂足在线段上且异于点，连接，沿将折起，使（如图2所示），

（1）当的长为多少时，三棱锥的体积最大；
（2）当三棱锥的体积最大时，设点分别为棱的中点，试在棱上确定一点，使得，并求与平面所成角的大小.