1 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，，E是PC的中点.

（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；
（2）证明：平面PCD；
（3）求二面角的正弦值.

2 . 如图，在直三棱柱中，平面侧面，且，

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若直线与平面所成角的大小为，求锐二面角的大小．

3 . 在正方体中，点E是线段的中点，则直线与所成角的余弦值是_______．
   

4 . 如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，M为BC的中点.

（I）证明：AM⊥PM ；

(II)求二面角P－AM－D的大小.

5 . 如图，已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面于直线，且，且∥．

（Ⅰ）设点为棱中点，求证：平面；
（Ⅱ）线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值等于？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．

6 . 直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图所示，三棱锥中，平面平面，平面平面，分别是和边上的点，且，，，，，，为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 在四棱锥 中, 底面 为平行四边形, 点在底面内的射影 在 线段 上, 且 为 的中点, 在线段 上, 且 .


(1) 当 时, 证明: 平面 平面
当平面 与平面 所成二面角的正弦值为 时, 求四棱锥 的体积.

9 . 如图，四棱锥P－ABCD中，AP⊥平面PCD，，，，E为AD的中点，AC与BE相交于点O．

(1)求证：PO⊥平面ABCD；
(2)求直线AB与平面PBD所成角的正弦值．

10 . 已知圆锥的顶点为A，高和底面的半径相等，BE是底面圆的一条直径，点D为底面圆周上的一点，且∠ABD＝60°，则异面直线AB与DE所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．