空间角的向量求法练习题及答案-河北高中数学-组卷网

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| 共计 1683 道试题

2022·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求点面距离面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角等体积法求点面距离

1 . 如图，直三棱柱

的体积为4，

的面积为

．

(1)求A到平面

的距离；
(2)设D为

的中点，

，平面

平面

，求二面角

的正弦值．

2022-06-07更新 | 72378次组卷 | 70卷引用：河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三上学期第二次月考数学试题

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2022·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

2 . 如图，

是三棱锥

的高，

，

，E是

的中点．

(1)证明：

平面

；
(2)若

，

，

，求二面角

的正弦值．

2022-06-09更新 | 52666次组卷 | 50卷引用：河北省石家庄市正中实验中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题

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2022·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

3 . 在四棱锥

中，

底面

．

(1)证明：

；
(2)求PD与平面

所成的角的正弦值．

2022-06-09更新 | 44098次组卷 | 51卷引用：河北省唐山市开滦第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求二面角线面垂直证明线线垂直空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

4 . 已知直三棱柱

中，侧面

为正方形，

，E，F分别为

和

的中点，D为棱

上的点．

（1）证明：

；
（2）当

为何值时，面

与面

所成的二面角的正弦值最小?

2021-06-07更新 | 57626次组卷 | 141卷引用：河北省唐山市第五十九中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题

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2021·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

5 . 如图，四棱锥

的底面是矩形，

底面

，

，

为

的中点，且

．

（1）求

；
（2）求二面角

的正弦值．

2021-06-07更新 | 50112次组卷 | 87卷引用：河北省邢台市第一中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题

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2020·山东·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

线面角的向量求法

真题名校

6 . 如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l．

（1）证明：l⊥平面PDC；
（2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值．

2020-07-09更新 | 41617次组卷 | 97卷引用：河北省衡水市武强县武强学校2023-2024学年高二上学期开学考数学试题

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2021·浙江·高考真题

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明异面直线垂直线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

7 . 如图，在四棱锥

中，底面

是平行四边形，

，M，N分别为

的中点，

.

（1）证明：

；
（2）求直线

与平面

所成角的正弦值.

2021-06-09更新 | 26495次组卷 | 77卷引用：河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三上学期期中数学试题

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2019·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

8 . 如图，直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点．

（1）证明：MN∥平面C₁DE；
（2）求二面角A-MA₁-N的正弦值．

2019-06-09更新 | 45534次组卷 | 88卷引用：河北省张家口市第四中学2018-2019学年高二6月月考数学（理）试题

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2020·天津·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间向量垂直的坐标表示线面角的向量求法面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

9 . 如图，在三棱柱

中，

平面

，

，点

分别在棱

和棱

上，且

为棱

的中点．

（Ⅰ）求证：

；
（Ⅱ）求二面角

的正弦值；
（Ⅲ）求直线

与平面

所成角的正弦值．

2020-07-11更新 | 25595次组卷 | 88卷引用：河北省邯郸市曲周县第一中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题

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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面角的向量求法面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

10 . 如图，在三棱锥

中，

，

，

为

的中点．

（1）证明：

平面

；
（2）若点

在棱

上，且二面角

为

，求

与平面

所成角的正弦值．

2018-06-09更新 | 41363次组卷 | 94卷引用：河北省张家口市康保衡水一中联合中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题

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