空间角的向量求法练习题及答案-辽宁高中数学-组卷网

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| 共计 1358 道试题

2023·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明面面角的向量求法已知面面角求其他量

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

1 . 如图，在正四棱柱

中，

．点

分别在棱

,

上，

．

(1)证明：

；
(2)点

在棱

上，当二面角

为

时，求

．

2023-06-08更新 | 46088次组卷 | 48卷引用：辽宁省辽东教学共同体2023-2024学年高二上学期期中联合考试数学试题

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2022·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

2 . 如图，

是三棱锥

的高，

，

，E是

的中点．

(1)证明：

平面

；
(2)若

，

，

，求二面角

的正弦值．

2022-06-09更新 | 52683次组卷 | 50卷引用：辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

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2022·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

3 . 在四棱锥

中，

底面

．

(1)证明：

；
(2)求PD与平面

所成的角的正弦值．

2022-06-09更新 | 44106次组卷 | 51卷引用：辽宁省六校协作体2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题

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2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求二面角线面垂直证明线线垂直空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

4 . 已知直三棱柱

中，侧面

为正方形，

，E，F分别为

和

的中点，D为棱

上的点．

（1）证明：

；
（2）当

为何值时，面

与面

所成的二面角的正弦值最小?

2021-06-07更新 | 57633次组卷 | 141卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段测试数学试题

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2021·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

5 . 如图，四棱锥

的底面是矩形，

底面

，

，

为

的中点，且

．

（1）求

；
（2）求二面角

的正弦值．

2021-06-07更新 | 50120次组卷 | 87卷引用：辽宁省铁岭市清河高级中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段考试数学试题

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2020·山东·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

线面角的向量求法

真题名校

6 . 如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l．

（1）证明：l⊥平面PDC；
（2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值．

2020-07-09更新 | 41619次组卷 | 98卷引用：辽宁省大连市第八中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题

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2023·黑龙江哈尔滨·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求点面距离已知线面角求其他量面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角等体积法求点面距离

7 . 如图，在四棱锥

中，底面ABCD是边长为2的菱形，△PAD为等边三角形，平面

平面ABCD，

．

(1)求点A到平面PBC的距离；
(2)E为线段PC上一点，若直线AE与平面ABCD所成的角的正弦值为

，求平面ADE与平面ABCD夹角的余弦值．

2023-03-10更新 | 7515次组卷 | 17卷引用：辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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2019·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

8 . 如图，直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点．

（1）证明：MN∥平面C₁DE；
（2）求二面角A-MA₁-N的正弦值．

2019-06-09更新 | 45536次组卷 | 88卷引用：辽宁省大连市一〇三中学2020-2021学年高二10月月考数学试题

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2020·天津·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间向量垂直的坐标表示线面角的向量求法面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

9 . 如图，在三棱柱

中，

平面

，

，点

分别在棱

和棱

上，且

为棱

的中点．

（Ⅰ）求证：

；
（Ⅱ）求二面角

的正弦值；
（Ⅲ）求直线

与平面

所成角的正弦值．

2020-07-11更新 | 25596次组卷 | 88卷引用：辽宁省辽东南协作体2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题

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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面角的向量求法面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

10 . 如图，在三棱锥

中，

，

，

为

的中点．

（1）证明：

平面

；
（2）若点

在棱

上，且二面角

为

，求

与平面

所成角的正弦值．

2018-06-09更新 | 41366次组卷 | 94卷引用：2020届辽宁省丹东市高三上学期期末教学质量监测数学（理）试题

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