空间角的向量求法练习题及答案-辽宁高中数学期中-组卷网

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解析

| 共计 252 道试题

2023·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明面面角的向量求法已知面面角求其他量

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

1 . 如图，在正四棱柱

中，

．点

分别在棱

,

上，

．

(1)证明：

；
(2)点

在棱

上，当二面角

为

时，求

．

2023-06-08更新 | 49837次组卷 | 49卷引用：辽宁省辽东教学共同体2023-2024学年高二上学期期中联合考试数学试题

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2023·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

2 . 如图，三棱锥

中，

，

，

，E为BC的中点．

(1)证明：

；
(2)点F满足

，求二面角

的正弦值．

2023-06-07更新 | 48264次组卷 | 38卷引用：辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题

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2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求二面角线面垂直证明线线垂直空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

3 . 已知直三棱柱

中，侧面

为正方形，

，E，F分别为

和

的中点，D为棱

上的点．

（1）证明：

；
（2）当

为何值时，面

与面

所成的二面角的正弦值最小?

2021-06-07更新 | 58908次组卷 | 141卷引用：辽宁省沈阳市一二〇中学2023-2024学年高三上学期第四次质量监测数学试题

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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面角的向量求法面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

4 . 如图，在三棱锥

中，

，

，

为

的中点．

（1）证明：

平面

；
（2）若点

在棱

上，且二面角

为

，求

与平面

所成角的正弦值．

2018-06-09更新 | 41805次组卷 | 94卷引用：辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

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19-20高三上·山东·期末

多选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角证明线面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图，在正方体

中，点P在线段

上运动，则下列结论正确的是（）

A．直线

平面

B．三棱锥

的体积为定值

C．异面直线

与

所成角的取值范围是

D．直线

与平面

所成角的正弦值的最大值为

2023-05-16更新 | 3350次组卷 | 71卷引用：辽宁省辽西联合校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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20-21高二上·宁夏中卫·期末

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法

名校

6 . 如图在边长是2的正方体

中，E，F分别为AB，

的中点．

（1）求异面直线EF与

所成角的大小．
（2）证明：

平面

．

2021-01-24更新 | 7217次组卷 | 38卷引用：辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

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22-23高三上·重庆沙坪坝·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

证明线面垂直证明面面垂直已知面面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

7 . 如图甲，在矩形

中，

为线段

的中点，

沿直线

折起，使得

，如图乙.

(1)求证：

平面

；
(2)线段

上是否存在一点

，使得平面

与平面

所成的角为

？若不存在，说明理由；若存在，求出

点的位置.

2022-09-28更新 | 4364次组卷 | 15卷引用：辽宁省大连市第二十四中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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23-24高二上·河南洛阳·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

8 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面，分别是的中点．

(1)求证：平面

平面

．
(2)线段

上是否存在点

，使得直线

与平面

所成角为

？若存在，求线段

的长度；若不存在，请说明理由．

2023-10-23更新 | 1873次组卷 | 9卷引用：辽宁省鞍山市2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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23-24高三上·云南·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

线面垂直证明线线垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

9 . 如图，在四棱锥

中，平面

平面ABCD，底面ABCD是菱形，

是正三角形，

，

是AB的中点．

(1)证明：

．
(2)求二面角

的余弦值．

2023-10-17更新 | 1782次组卷 | 8卷引用：辽宁省沈阳市东北育才外国语学校2023-2024学年高二上学期期中教学诊断数学试题

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15-16高二上·天津·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角证明线面垂直线面垂直证明线线垂直异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

10 . 如图，在四棱锥

中，

平面

，底面

是菱形，

，

.

(1)求证：

平面

；
(2)若

，求

与

所成角的余弦值.

2023-06-27更新 | 1790次组卷 | 14卷引用：辽宁省鞍山市2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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