1 . 如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l．

（1）证明：l⊥平面PDC；
（2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值．

2 . 如图，三棱柱中，侧面为矩形，且为的中点，．

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是矩形，△SAD是等边三角形，平面平面ABCD，AB＝1，P为棱AD的中点，四棱锥的体积为．

(1)若E为棱SA的中点，F为棱SB的中点，求证：平面平面SCD．
(2)在棱SA上是否存在点M，使得平面PMB与平面SAD所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由．

4 . 如图在边长是2的正方体中，E，F分别为AB，的中点．

（1）求异面直线EF与所成角的大小．
（2）证明：平面．

5 . 如图，在三棱柱中，侧面和侧面均为正方形，为棱的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)若直线与平面所成角为30°，求平面与平面夹角的余弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，底面，，底面为直角梯形，，，，点在棱上，且．
   
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是4长为的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为PA的中点，PA＝PD＝．

(1)求证：PC∥平面BMD；
(2)求二面角M－BD－P的大小．

8 . 在菱形中，，以为轴将菱形翻折到菱形，使得平面平面，点为边的中点，连接.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，在三棱柱中，平面平面，四边形是矩形，四边形是平行四边形，且，，，以为直径的圆经过点.
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，平面平面，，，，

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．