1 . 在三棱锥中，，平面，点M是棱上的动点，点N是棱上的动点，且．

(1)当时，求证：；
(2)当的长最小时，求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 如图，在三棱锥中，平面，平面平面，，.

   

(1)证明：；
(2)求二面角的余弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，E为上一点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在正方体中，点E在BD上，点F在上，设正方体的棱长为1．若．

(1)当a为何值时，EF的长最小？并求出EF的最小值；
(2)当EF的长最小时，求平面EFD与平面EFC夹角的余弦值．

5 . 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体．若图3中每个正方体的棱长为1，则异面直线与所成角的余弦值为______；直线与平面所成角的正弦值为______．
   

6 . 如图，在正四棱锥中，底面边长为，点Р在线段SD上，且的面积为1．
   
(1)是否存在点P，使得直线SC与平面所成角的余弦值为？若存在，求出点P的位置：若不存在，说明理由．
(2)若点Р是SD的中点，点Q是弦SC所对的外接圆劣弧上的一个动点，求PQ长度的取值范围．

7 . 如图，在三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，求异面直线与所成角的余弦值．
   

8 . 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为棱的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，在长方体中，.

(1)求到平面的距离；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 在空间直角坐标系中，，，，则（       ）

A．	B．异面直线OC与AB所成角等于
C．点B到平面AOC的距离是2	D．直线OB与平面AOC所成角的正弦值为