1 . 如图，在多面体ABCEF中，和均为等边三角形，D是AC的中点，．

(1)证明：．
(2)若平面平面ACE，求二面角的余弦值.

2 . 如图，在棱长为1的正方体中，M，N分别为和的中点，那么直线AM与CN夹角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在五面体中，平面，，，M为的中点，.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图所示，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，，.若E，F分别是棱，上的点，且，，则异面直线与AF所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知梯形如图甲所示，其中，，，四边形是边长为1的正方形，沿将四边形折起，使得平面平面，得到如图乙所示的几何体．

(1)求证：平面；
(2)若点在线段上，且与平面所成角的正弦值为，求线段的长度.

6 . 如图，在直三棱柱中，，，，，分别为，的中点．

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，已知与所在平面垂直，且，，，点P、Q分别在线段BD、CD上，沿直线PQ将向上翻折，使D与A重合．则直线AP与平面ACQ所成角的正弦值为______．

8 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，，为的中点，为的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)若，求二面角的余弦值．

9 . 在长方体中，，，点在上，点在上，，则直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在直三棱柱中，∠，分别是的中点．

(1)求的值；
(2)求证：⊥﹒