空间角的向量求法练习题及答案-新疆高中数学-较易-组卷网

2021·浙江·高考真题

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明异面直线垂直线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图，在四棱锥

中，底面

是平行四边形，

，M，N分别为

的中点，

.

（1）证明：

；
（2）求直线

与平面

所成角的正弦值.

2021-06-09更新 | 27011次组卷 | 77卷引用：新疆乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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2023·江苏南通·一模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

2 . 如图，在

中，

是

边上的高，以

为折痕，将

折至

的位置，使得

.

(1)证明：

平面

；
(2)若

，求二面角

的正弦值.

2023-02-13更新 | 3223次组卷 | 11卷引用：新疆奎屯市第一高级中学2022—2023学年高二下学期期中考试数学试题

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21-22高一下·山东济南·期末

单选题 | 较易(0.85) |

异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

3 . 已知正四面体ABCD，M为BC中点，N为AD中点，则直线BN与直线DM所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-07-11更新 | 6388次组卷 | 20卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题

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22-23高二上·山东滨州·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明面面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

4 . 如图，在四棱锥

中，

底面

，四边形

是直角梯形，

，

，点

在棱

上.

(1)证明：平面

平面

；
(2)当

时，求二面角

的余弦值.

2024-01-11更新 | 2246次组卷 | 26卷引用：新疆阿勒泰地区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

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2023·四川眉山·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

线面垂直证明线线垂直异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

5 . 如图，在直三棱柱

中，

面

，

，则直线

与直线

夹角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-09-10更新 | 2139次组卷 | 11卷引用：新疆阿克苏地区库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月数学试题

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2023·云南·模拟预测

多选题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

6 . 如图，在正方体

中，E､F､G分别为

的中点，则（）

A．	B．与所成角为
C．	D．平面

2023-02-19更新 | 1537次组卷 | 6卷引用：新疆乌鲁木齐市第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题

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23-24高三上·山东青岛·开学考试

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

7 . 在长方体

中，

，

与

交于点

，点

为

中点.

(1)求证：

平面

；
(2)求平面

与平面

的夹角的余弦值.

2023-09-02更新 | 1331次组卷 | 9卷引用：新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州且末县第一中学2024届高三上学期开学考试数学试题

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21-22高二上·湖北十堰·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

8 . 如图，在棱长为2的正方体

中，

为棱

的中点，

为棱

的中点．

(1)求证：

平面

；
(2)求直线

与平面

所成角的正弦值．

2023-09-26更新 | 1311次组卷 | 24卷引用：新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县2023-2024学年高二上学期10月期中考试数学试题

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22-23高二下·江苏南通·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

9 . 如图，在正方体

中，点

是

的中点．

(1)求证：

；
(2)求直线

与平面

所成角的正弦值．

2023-09-12更新 | 1254次组卷 | 7卷引用：新疆阿克苏市第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

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2023高三·全国·专题练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

10 . 如图，四棱锥

中，

平面

，底面四边形

为矩形，

，

为

中点，

为

靠近

的四等分点.

(1)求证：

平面

；
(2)求二面角

的余弦值.

2023-10-10更新 | 1253次组卷 | 3卷引用：新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县2023-2024学年高二上学期10月期中考试数学试题

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