解题方法
1 . 一副三角板如图（1），将其中的
沿
折起，构造出如图（2）所示的三棱锥，
为
的中点，连接
，使得
.
(1)取中点
，连接
，设平面
平面
，求证：
；
(2)证明：平面
⊥平面
；
(3)求直线与平面
所成角的正弦值.
沿折起，构造出如图（2）所示的三棱锥，为的中点，连接，使得.(1)取
中点，连接，设平面平面，求证：；(2)证明：平面
⊥平面；(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，四边形
是矩形，
是正三角形，且平面
平面，
，
为棱
的中点，四棱锥的体积为
.
(1)若为棱
的中点，求证：
平面
；
(2)在棱
上是否存在点
，使得直线与平面
所成角的正弦值为
？若存在，求出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.
中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为.(1)若
为棱的中点，求证：平面；(2)在棱
上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.
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3 . 如图，正方形
的边长为2，
的中点分别为C，
，正方形沿着
折起形成三棱柱
，三棱柱中，
.
（1）证明:当
时，求证：
平面；
（2）当
时，求二面角
的余弦值.
的边长为2，的中点分别为C，，正方形沿着折起形成三棱柱，三棱柱中，.（1）证明:当
时，求证：平面；（2）当
时，求二面角的余弦值.
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2021-10-16更新
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1108次组卷
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3卷引用：广东省广雅中学2022届高三上学期9月月考数学试题
广东省广雅中学2022届高三上学期9月月考数学试题（已下线）专题20 立体几何综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)广东省广东广雅中学2023届高三上学期9月阶段测试数学试题
21-22高三上·黑龙江哈尔滨·阶段练习
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4 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
，
（1）证明：当时，求证：平面；
（2）当
时，求二面角的余弦值.
中，，，，（1）证明：当
时，求证：平面；（2）当
时，求二面角的余弦值.
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5 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面，
是等边三角形，底面是直角梯形，
，
，
.为棱
的中点，求证：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值.
中，平面平面，是等边三角形，底面是直角梯形，，，.
为棱的中点，求证：平面；(2)求二面角
的正弦值.
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解题方法
6 . 在正四棱柱
中，
，，E为
中点，直线
与平面
交于点F．
(1)证明：F为的中点；
(2)求直线AC与平面所成角的余弦值．
中，，，E为中点，直线与平面交于点F．(1)证明：F为
的中点；(2)求直线AC与平面
所成角的余弦值．
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解题方法
7 . 如图，矩形
，
，
平面，
，
，，
，平面
与棱
交于点
. 再从条件①、条件②、条件③，这三个条件中选择一个作为已知.
；
(2)求直线
与平面夹角的正弦值；
(3)求
的值.
条件①：
；
条件②：
；
条件③：
.
，，平面，，，，，平面与棱交于点. 再从条件①、条件②、条件③，这三个条件中选择一个作为已知.
；(2)求直线
与平面夹角的正弦值；(3)求
的值.条件①：
；条件②：
；条件③：
.
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8 . 如图，在三棱柱中，
，
，侧面
是正方形，
为的中点，二面角
的大小是
．
平面；
(2)线段上是否存在一个点，使直线
与平面
所成角的正弦值为
．若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
中，，，侧面是正方形，为的中点，二面角的大小是．
平面；(2)线段
上是否存在一个点，使直线与平面所成角的正弦值为．若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
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2024-05-27更新
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681次组卷
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2卷引用：2024届内蒙古呼和浩特市高三第二次质量数据监测理数试卷
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，
，
，连接
．
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角正弦值的大小．
中，，，连接．
平面；(2)求直线
与平面所成角正弦值的大小．
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名校
解题方法
10 . 如图1所示，为等腰直角三角形，
分别为
中点，将
沿直线
翻折，使得
，如图2所示．
平面
；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值
为等腰直角三角形，分别为中点，将沿直线翻折，使得，如图2所示．
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值
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