1 . 如图，在棱长为2的正方体中，点E，F分别是上底面和侧面的中心．

(1)求；
(2)求直线AE与平面所成角的正弦值；
(3)求点C到平面AEF的距离．

2 . 如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，，M是线段EF的中点．

(1)求证：平面BDE，并求直线AM和平面BDE的距离；
(2)求二面角的大小；
(3)试在线段AC上确定一点P，使PF与BC所成的角是60°．

3 . 如图，在棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形）中，M，N分别为，的中点，求直线和夹角的余弦值．

4 . 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，，．沿AC把折起，使二面角为直二面角，求二面角的大小．

5 . 如图，在棱长为2的正方体中，点E是CD的中点．

(1)求证：；
(2)求与所成的角；
(3)求证：平面，并求直线和平面的距离．

6 . 如图，在棱长为4的正方体中，O为正方形的中心，点P在棱上，且．

(1)求直线AP与平面所成角的余弦值；
(2)设点O在平面上的射影为H，求证：；
(3)求点到平面的距离；
(4)在线段上是否存在点Q，使得平面？若存在，确定点Q的位置；若不存在，试说明理由．

7 . 如图，在正四棱锥中，，点M，N分别在PA，BD上，且．

(1)求证：；
(2)求MN与PC所成的角；
(3)求证平面PBC，并求直线MN和平面PBC的距离．

8 . 如图，在正四棱锥中，底面正方形的对角线AC，BD交于点O，，．求：

(1)二面角的大小；
(2)点B到平面CDP的距离．

9 . 是从点P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为，那么直线与平面所成角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 在正四棱锥中，O为顶点在底面内的射影，P为侧棱SD的中点，且.求直线BC与平面PAC所成的角.