1 . 直三棱柱中，，为的中点，为的中点，为的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成二面角的余弦值．

2 . 如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为的中点，.
   
(1)设是的中点，证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，已知四棱台的底面是菱形，且，侧面是等腰梯形， ，为棱上一点，且.
   
(1)求证：平面平面；
(2)若过点的平面与平行，且交直线于点，求二面角的余弦值.

4 . 如图，在正四棱柱中，，点E，F，G分别为棱，，的中点，则异面直线EF与BG所成的角的大小为______；二面角的正切值为______．
   

5 . 如图，已知正方体，点E为棱的中点．
   
(1)证明：平面．
(2)求异面直线与BE所成角的正弦值．

6 . 如图，在四棱柱中，平面，，，，， 为的中点.
   
(1)求四棱锥的体积；
(2)设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长度；

7 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，分别为的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)设平面，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求异面直线与所成角的余弦值．
条件①：；条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

8 . 如图，在几何体中，，，，，，平面，则直线与平面所成角的正弦值为______.
   

9 . 已知三棱柱中，，，，.
   
(1)求证：平面平面；
(2)若，在线段上是否存在一点使平面和平面所成角的正弦值为?若存在，确定点的位置、若不存在，说明理由.

10 . 如图，在矩形中，，，为中点，现分别沿将、翻折，使点、重合，记为点，翻折后得到三棱锥，则（       ）
   

A．

B．三棱锥的体积为

C．直线与直线所成角的余弦值为

D．直线与平面所成角的正弦值为