1 . 在棱长为1的正方体中，，分别是，中点，，，，分别是线段，，，上的动点，则（       ）

A．存在点，，使得

B．三棱锥的体积为定值

C．的最小值为

D．直线与所成角的余弦值的取值范围为

2 . 在长方体中，已知，，为的中点，则直线与平面所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，四棱柱中，底面，四边形为直角梯形，且是的中点.
   
(1)证明：四点共面；
(2)证明：平面平面；
(3)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，在棱长为1的正方体中，为面对角线上的一个动点（包含端点），则下列选项中正确的有（       ）
   

A．三棱锥的体积为定值

B．线段上存在点，使平面

C．当点与点重合时，二面角的余弦值为

D．设直线与平面所成角为，则的最大值为

5 . 如图，在三棱锥中，，为的中点，平面，垂足落在线段上，已知，，，.
      
(1)求异面直线，所成角的大小；
(2)在线段上存在点且，探究二面角的大小并说明理由.

6 . 如图，三棱锥的三个顶点在圆上，为圆的直径，且，，，平面平面，点是的中点.
   
(1)证明：平面平面；
(2)点是圆上的一点，且点与点位于直径的两侧.当平面时，画出二面角的平面角，并求出它的正切值.

7 . 如图，四边形是圆柱下底面的内接四边形，是圆柱底面的直径，是圆柱的一条母线，，，点在线段上，.
      
(1)求证：平面平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，平行六面体中，，，，，则与所成角的大小为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且的边长为，点在母线上，且，．

   

(1)求证：直线平面，并求三棱锥的体积：
(2)若点为线段上的动点，当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离．

10 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，,为棱上一点，且.
   
(1)求证：平面平面；
(2)若，求二面角的正弦值.