已知三棱柱
中，
，
，
，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，在线段
上是否存在一点
使平面
和平面
所成角的正弦值为
?若存在，确定点的位置、若不存在，说明理由.
中，，，，. (1)求证：平面
平面；(2)若
，在线段上是否存在一点使平面和平面所成角的正弦值为?若存在，确定点的位置、若不存在，说明理由.
更新时间：2023-07-24 20:23:50
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，在平行六面体
中，
底面
，
，
.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，底面，，.（1）求证：
；（2）求二面角
的余弦值.
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名校
【推荐2】如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
.
平面
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求直线PD与底面所成角的余弦值.
中，平面平面，.
平面；(2)若二面角
的余弦值为，求直线PD与底面所成角的余弦值.
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【推荐3】如图1，在等腰
中，
分别为
的中点，过
作
于
．如图2，沿
将
翻折，连接
得到四棱锥
为
中点．
平面
；
(2)当
时，求直线
与平面
所成的角的正弦值．
中，分别为的中点，过作于．如图2，沿将翻折，连接得到四棱锥为中点．
平面；(2)当
时，求直线与平面所成的角的正弦值．
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【推荐1】如图，
垂直圆O所在的平面，是圆O的一条直径，C为圆周上异于A，B的动点，D为弦
的中点，
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
垂直圆O所在的平面，是圆O的一条直径，C为圆周上异于A，B的动点，D为弦的中点，.（1）证明：平面
平面；（2）若
，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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名校
解题方法
【推荐2】如图①，直角梯形中，
，
，点，
分别在
，上，
，
，将四边形
沿
折起，使得点
，分别到达点，
的位置，如图②，平面
平面
，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，，，点，分别在，上，，，将四边形沿折起，使得点，分别到达点，的位置，如图②，平面平面，.(1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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，
依次是半圆
上的两个三等分点.P是半球面上一点，且
.
平面
；
上，求点
的距离.
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解题方法
【推荐1】如图，是以
为直径的半圆
上一点，平面
平面
，
．
（1）求证：
平面；
（2）若
，
，求二面角
的余弦值．
是以为直径的半圆上一点，平面平面，．（1）求证：
平面；（2）若
，，求二面角的余弦值．
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【推荐2】如图，三棱柱
中，
平面，
，
，
，
，是
的中点，是的中点.
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）是线段上一点，且直线
与平面
所成角的正弦值为
，求二面角
的余弦值.
中，平面，，，，，是的中点，是的中点.（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）
是线段上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.
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，
，
，三棱锥
的体积为
，平面
与平面
.
，
，且平面
平面
，使平面
与平面
所成角的余弦值为
？若存在，求
的长度；若不存在，请说明理由.
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解题方法
【推荐1】如图，四边形是等腰梯形，
，，
，在梯形
中，
，且
，
平面.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若二面角
的大小为
，求几何体
的体积.
是等腰梯形，，，，在梯形中，，且，平面.(1)求证：平面
平面；(2)若二面角
的大小为，求几何体的体积.
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【推荐2】如图，在三棱柱中，侧棱
底面，，为的中点，
，四棱锥
的体积为
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角
的正弦值.
中，侧棱底面，，为的中点，，四棱锥的体积为.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角
的正弦值.
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平面
，底面
，
，且
，
，
.
平面
的值；如果不存在，说明理由.
