1 . 如图,正四棱柱中,,点在上且.
(Ⅰ)证明:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
(Ⅰ)证明:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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2019-01-30更新
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3007次组卷
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19卷引用:2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国卷Ⅱ)
2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国卷Ⅱ)2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(全国卷Ⅱ)(已下线)2010年甘肃省康县一中高二下学期期末考试数学卷(已下线)2011届北京市高三上学期第一次月考理科数学(已下线)2011-2012学年天津市天津一中高二上学期期中考试理科数学试卷2014-2015学年福建省三明市一中高二上学期第二次月考理科数学试卷12014-2015学年福建省三明市一中高二上学期第二次月考理科数学试卷22015-2016学年湖南株洲二中高二上第三次月考理数学卷2016-2017学年内蒙古集宁一中高二上学期期末考试数学(理)试卷北京东城五中2017-2018学年高三上期中数学真题卷四川省成都市实验外国语学校2019届高三二诊模拟考试理科数学试题重庆市2019-2020学年高二上学期11月月考数学试题吉林省辽源市田家炳高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题四川省泸州市泸县第五中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学(理)试题湖南省长沙市雨花区2018-2019学年高二上学期期末数学(理)试题福建省莆田第十五中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题甘肃省武威市凉州区2020-2021学年高二上学期期末考试数学(理科)试题河南省焦作市温县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
真题
名校
2 . 如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AA1⊥平面ABCD,且AB=AD=2,AA1=,∠BAD=120°.(1)求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值;
(2)求二面角B-A1D-A的正弦值.
(2)求二面角B-A1D-A的正弦值.
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2017-08-07更新
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5177次组卷
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18卷引用:2017年全国普通高等学校招生统一考试数学(江苏卷精编版)
2017年全国普通高等学校招生统一考试数学(江苏卷精编版)陕西省西安市一中2018届高三第二学期开学考试数学试题2018届高考数学高考复习指导大二轮专题复习:专题五 立体几何 测试题5福建省厦门市湖滨中学2019届高三上学期阶段测试(二)数学试题【全国百强校】河南省实验中学2019届高三质量预测模拟三数学(理)试题专题11.8 空间向量与立体几何(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》专题21 空间向量与几何体-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》[江苏]2019届河南省实验中学高三上学期质检检测(三)数学(理)试题(已下线)专题17 立体几何综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项(已下线)专题8.7 立体几何中的向量方法(练)-2021年新高考数学一轮复习讲练测广东省珠海市第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)预测03 空间向量与立体几何-【临门一脚】2020年高考数学三轮冲刺过关(江苏专用)重庆市永川景圣中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题天津市南开中学2021-2022学年高三上学期第四次阶段检测数学试题吉林省抚松县第一中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)专题8.7 立体几何中的向量方法(练)-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》江苏省宿迁北附同文实验学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题23 立体几何解答题(理科)-2
3 . 如图,在四棱锥中,底面四边长为1的菱形,, 底面, ,M为的中点,N为BC的中点.
(1)证明:直线MN//面OCD;
(2)求异面直线AB与MD所成角的大小;
(3)求点B到平面OCD的距离.
(1)证明:直线MN//面OCD;
(2)求异面直线AB与MD所成角的大小;
(3)求点B到平面OCD的距离.
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2016-11-30更新
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4216次组卷
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19卷引用:2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(安徽卷)
2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(安徽卷)2008 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(安徽卷)(已下线)河南省河间四中2010学年高二年级数学期中测试卷(已下线)2011届甘肃省武威六中高三第二次模拟考试数学理卷(已下线)2011年广东省揭阳市第一中学高二上学期期末检测数学理卷(已下线)2010-2011年广东省龙川一中高二第二学期3月月考数学理卷2015-2016学年广东省普宁市华侨中学高二上期中考试理科数学试卷2015-2016学年湖南师大附中高二上第二次段测理科数学卷22015-2016学年安徽省阜阳市太和八中高二上学期期末理科数学试卷上海市大同中学2018-2019学年高三上学期期中数学试题安徽省芜湖市城南实验中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学(理)试卷(已下线)[新教材精创]第1章空间向量与立体几何(复习小结) -人教A版高中数学选择性必修第一册山东省德州市夏津县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考(10月)数学试题2016-2017学年重庆市万州第二高级中学高二上学期期末考试理数试卷内蒙古霍林郭勒市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理科)试题(已下线)1.4空间向量的应用A卷(已下线)第06讲 向量法求空间角(含探索性问题) (高频考点—精练)辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段测试数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点2 点到平面距离【基础版】
真题
4 . 如图,在四棱锥中,底面ABCD为矩形,底面ABCD,E是AB上一点,.已知,求:(1)异面直线PD与EC的距离;
(2)二面角的大小.
(2)二面角的大小.
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5 . 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.
(Ⅰ)求证:AA1⊥平面ABC;
(Ⅱ)求二面角A1-BC1-B1的余弦值;
(Ⅲ)证明:在线段BC1存在点D,使得AD⊥A1B,并求的值.
(Ⅰ)求证:AA1⊥平面ABC;
(Ⅱ)求二面角A1-BC1-B1的余弦值;
(Ⅲ)证明:在线段BC1存在点D,使得AD⊥A1B,并求的值.
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2016-12-02更新
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4624次组卷
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30卷引用:2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷)
2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷)(已下线)2014届上海交大附中高三数学理总复习二空间向量与立体几何练习卷2016-2017学年湖北省重点高中联考协作体高二下学期期中考试数学(理)试卷湖北省宜昌市葛洲坝中学2018届高三9月月考数学(理)试题【全国百强校】江苏省泰州中学2017-2018学年高二6月月考数学(理)试题【全国百强校】宁夏银川一中2019届高三第四次月考数学(理)试题专题11.8 空间向量与立体几何(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高二下学期入学考试数学(理)试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 专题强化练3 立体几何中的存在性与探究性问题福建省连城县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题江西省景德镇一中2020-2021学年高二(2班)上学期期中考试数学试题(已下线)第一章 空间向量与立体几何单元检测(知识达标卷)-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)河北省涞水波峰中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题03 空间向量与立体几何-立体几何中的存在性与探究性问题-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专练9 专题强化练3-立体几何中的存在性与探究性问题-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练(人版A版选择性必修第一册)(已下线)期中考试重难点专题强化训练(1)——向量的综合运用-2021-2022学年高二数学单元卷模拟(易中难)(2019人教A版选择性必修第一册+第二册)海南热带海洋学院附属中学2021届高三11月第二次月考数学试题江西省靖安中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学(理)试题苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第六章 空间向量与立体几何云南省弥勒市第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题安徽省合肥市第八中学2021-2022学年高二下学期平行班开学考理科数学试题河南省濮阳市范县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考检测数学试题河南省鹤壁市浚县浚县第一中学2021-2022学年高一下学期7月月考数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第三章 空间向量与立体几何北京市丰台区第十二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题重庆市忠县乌杨中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题云南省曲靖市罗平县第二中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题福建省福州市福州中加学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)第五章 破解立体几何开放探究问题 专题一 立体几何存在性问题 微点1 立体几何存在性问题的解法(一)【基础版】(已下线)【一题多解】存在与否 向量探索
真题
名校
6 . 如图,四棱锥中,底面为矩形,底面,,点是棱的中点.
(Ⅰ)求直线与平面的距离;
(Ⅱ)若,求二面角的平面角的余弦值.
(Ⅰ)求直线与平面的距离;
(Ⅱ)若,求二面角的平面角的余弦值.
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2019-01-30更新
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2955次组卷
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10卷引用:2010年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学(理科)
2010年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学(理科)(已下线)2010年高考试题分项版理科数学之专题九 立体几何江苏省扬州市邗江区蒋王中学2020-2021学年高三上学期第一次质量检测数学试题河北省石家庄市二十七中2021-2022学年高二上学期第一次月考(10月)数学试题河北省唐山市滦南县第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题沪教版(2020) 选修第一册 领航者 期末测试福建省漳州市第一外国语学校(漳州八中)2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题重庆市永川北山中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题陕西省西安市雁塔区第二中学2023-2024学年高二上学期第一阶段测评数学试题陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题
真题
解题方法
7 . 如图,在长方体中,E、P分别是的中点,分别是的中点,.
(1)求证:面;
(2)求二面角的大小.
(1)求证:面;
(2)求二面角的大小.
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8 . 如图,在长方体中,,,点E在棱AB上移动.(1)求证:;
(2)当点E为棱AB的中点时,求点E到平面的距离;
(3)当AE为何值时,平面与平面所成的角为?
(2)当点E为棱AB的中点时,求点E到平面的距离;
(3)当AE为何值时,平面与平面所成的角为?
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2022-03-05更新
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749次组卷
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9卷引用:2005年普通高等学校招生考试数学(理)试题(江西卷)
2005年普通高等学校招生考试数学(理)试题(江西卷)(已下线)2011年福建师大附中高二第一学期期末数学理卷(已下线)2012届新人教版高三上学期单元测试(6)数学试卷(已下线)2013届天津市高考压轴卷理科数学试卷2014-2015学年四川省广元实验中学高二下学期期中考试理科数学试卷2015-2016学年天津市一中高二上学期期中理科数学试卷(已下线)复习题二4江苏省盐城市伍佑中学2021-2022学年高二下学期第一次阶段考试数学试题湘教版(2019)选择性必修第二册课本习题第2章复习题
9 . 如图,三棱柱中,点在平面ABC内的射影D在AC上,,.
(1)证明:;
(2)设直线与平面的距离为,求二面角的大小.
(1)证明:;
(2)设直线与平面的距离为,求二面角的大小.
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2016-12-03更新
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7069次组卷
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11卷引用:2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(大纲卷)
2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(大纲卷)2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(大纲卷)河北省邢台市宁晋县河北宁晋中学2024届高三上学期模拟预测数学试题(已下线)重难点6-1 空间角与空间距离的求解(8题型+满分技巧+限时检测)(已下线)第14讲 8.6.3平面与平面垂直(第1课时 )-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】(已下线)重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】(已下线)第06讲 空间直线﹑平面的垂直(一)-《知识解读·题型专练》(已下线)6.4 空间向量与立体几何(高考真题素材之十年高考)2(已下线)专题23 立体几何解答题(理科)-2(已下线)专题23 立体几何解答题(文科)-2
10 . 如图,在直三棱柱中-A BC中,ABAC, AB=AC=2,=4,点D是BC的中点.
(1)求异面直线与所成角的余弦值;
(2)求平面与所成二面角的正弦值.
(1)求异面直线与所成角的余弦值;
(2)求平面与所成二面角的正弦值.
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2016-12-02更新
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5578次组卷
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34卷引用:2013年全国普通高等学校招生统一考试数学(江苏卷)
2013年全国普通高等学校招生统一考试数学(江苏卷)(已下线)2015高考数学(理)一轮配套特训:7-7立体几何中的向量方法(已下线)2013-2014学年河南省濮阳市高二下学期升级考试理科试卷(A卷)(已下线)2013-2014学年河南省濮阳市高二下学期升级考试理科数学试卷(A)(已下线)2013-2014学年甘肃省高台县第一中学高二下学期6月月考数学试卷2014-2015学年黑龙江省龙东南四校高二下期末联考数学(理)试卷2016届海南省华侨中学高三考前模拟理科数学试卷江苏省南京市金陵中学2015-2016学年高二下学期周末作业(5)数学试题福建省莆田市第二十四中学2017-2018学年高二上学期第二次月考(12月)数学(理)试题山东省寿光市第一中学2017-2018学年高二12月月考数学(理)试题(已下线)活页作业11 直线间的夹角 平面间的夹角-2018年数学同步优化指导(北师大版选修2-1)【省级联考】新疆维吾尔自治区2019年普通高考第二次适应性检测理科数学试题【全国百强校】内蒙古集宁一中2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题专题11.8 空间向量与立体几何(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》天津市蓟州区2018-2019学年高二(下)期中数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 课时2 用空间向量研究夹角问题人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.4 二面角人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.4 二面角陕西省商洛市商丹高新学校2019-2020学年高二下学期4月学情质量检测数学(理)试题(已下线)专题05 用空间向量研究距离、夹角问题 核心素养练习-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学(人教A版选择性必修第一册)甘肃省金昌市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(理 )试题辽宁省阜新市第二高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)第三章《空间向量与立体几何》章节复习巩固(基础练+提高练)-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编(人教A版选修2-1)(已下线)3.2 立体几何中的向量方法(基础练+提高练)-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编(人教A版选修2-1)天津市第三中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题天津市红桥区2021-2022学年高一下学期期末数学试题四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学(理)试题广西桂林市桂电中学2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题江苏省淮安市盱眙中学2023届高三七模数学试题河北省邯郸市魏县魏县第五中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题辽宁省抚顺市德才高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省云浮市罗定市罗定中学城东学校2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题广东省深圳市富源学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)期中真题必刷压轴60题(18个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)