解题方法
1 . 如图，二面角
的棱上有两个点A，B，线段BD与AC分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱l．若
，
，
，
，求平面
与平面
的夹角．
的棱上有两个点A，B，线段BD与AC分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱l．若，，，，求平面与平面的夹角．
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2021-02-06更新
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1531次组卷
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4卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.4 空间向量的应用
人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.4 空间向量的应用（已下线）1.4 空间向量的应用（已下线）专题7 2022年高考“立体几何”专题命题分析人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题
名校
解题方法
2 . 如图，在长方体
中，点E、F分别在
，
上，且
，
．
平面
；
(2)当，
，
时，求平面与平面
的夹角的余弦值．
中，点E、F分别在，上，且，．
平面；(2)当
，，时，求平面与平面的夹角的余弦值．
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2022-01-21更新
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801次组卷
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11卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 复习参考题 1
人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 复习参考题 1（已下线）复习参考题 1河南省许昌市2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题天津市河西区2020-2021学年高二上学期期中数学试题福建省厦门市国祺中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题山东省济宁市兖州区2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省滨州高新高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题第一章复习参考题安徽省淮北市2024届高三第二次质量检测数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期模拟（三）数学试题（已下线）广东省汕头市2023-2024学年高二下学期普通高中教学质量监测数学试题
11-12高二上·福建·期末
3 . 如图，在长方体中，
，
，点E在棱AB上移动．
；
(2)当点E为棱AB的中点时，求点E到平面
的距离；
(3)当AE为何值时，平面
与平面
所成的角为
？
中，，，点E在棱AB上移动．
；(2)当点E为棱AB的中点时，求点E到平面
的距离；(3)当AE为何值时，平面
与平面所成的角为？
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2022-03-05更新
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875次组卷
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9卷引用：复习题二4
（已下线）复习题二4（已下线）2011年福建师大附中高二第一学期期末数学理卷（已下线）2012届新人教版高三上学期单元测试（6）数学试卷（已下线）2013届天津市高考压轴卷理科数学试卷2014-2015学年四川省广元实验中学高二下学期期中考试理科数学试卷2015-2016学年天津市一中高二上学期期中理科数学试卷江苏省盐城市伍佑中学2021-2022学年高二下学期第一次阶段考试数学试题2005年普通高等学校招生考试数学（理）试题（江西卷）湘教版（2019）选择性必修第二册课本习题第2章复习题
真题
解题方法
4 . 如图，正三棱柱
的底面边长为a，侧棱长为
.
，
的坐标；
（2）求
与侧面
所成的角.
的底面边长为a，侧棱长为.
，的坐标；（2）求
与侧面所成的角.
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2021-02-07更新
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1213次组卷
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6卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 复习参考题 1
解题方法
5 . 如图，在正方体中，M是AB的中点，求
与CM所成角的余弦值．
中，M是AB的中点，求与CM所成角的余弦值．
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2021-02-06更新
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1066次组卷
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7卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.3 空间向量及其运算的坐标表示
人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.3 空间向量及其运算的坐标表示（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示（已下线）6.3空间向量的应用苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第六章 6.3.3 空间角的计算（已下线）专题11 空间角的计算（重点突围）（1）人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题 1.3 空间向量及其运算的坐标表示苏教版（2019）选择性必修第二册课本习题6.3 空间向量的应用
6 . 如图，已知正方体的棱长为1，Q为
的中点，点P在棱
上，
．求平面ABCD与平面BQP的夹角．
的棱长为1，Q为的中点，点P在棱上，．求平面ABCD与平面BQP的夹角．
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2021-02-06更新
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1138次组卷
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4卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.4 空间向量的应用
人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.4 空间向量的应用（已下线）1.4 空间向量的应用人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题 习题1.4（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（讲义） -2
7 . 如图，在正方体中，E，F，G，H，K，L分别是AB，，，
，
，DA各棱的中点．平面EFGHKL；
（2）求与平面EFGHKL所成角的余弦值．
中，E，F，G，H，K，L分别是AB，，，，，DA各棱的中点．
平面EFGHKL；（2）求
与平面EFGHKL所成角的余弦值．
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2021-02-06更新
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1144次组卷
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5卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.4 空间向量的应用
人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.4 空间向量的应用（已下线）1.4 空间向量的应用人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题 习题1.4新疆兵团第三师图木舒克市鸿德实验学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（讲义） -2
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD满足
，
，
底面ABCD，且
，
.的体积；
（2）求平面SCD与平面SAB的夹角的余弦值.
中，底面ABCD满足，，底面ABCD，且，.
的体积；（2）求平面SCD与平面SAB的夹角的余弦值.
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2021-02-07更新
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1088次组卷
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5卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 复习参考题 1
20-21高二·江苏·课后作业
名校
解题方法
9 . 如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，
，
，M是线段EF的中点．
(1)求证：
平面BDE，并求直线AM和平面BDE的距离；
(2)求二面角
的大小；
(3)试在线段AC上确定一点P，使PF与BC所成的角是60°．
，，M是线段EF的中点．(1)求证：
平面BDE，并求直线AM和平面BDE的距离；(2)求二面角
的大小；(3)试在线段AC上确定一点P，使PF与BC所成的角是60°．
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2021-12-05更新
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950次组卷
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8卷引用：6.3空间向量的应用
（已下线）6.3空间向量的应用苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第六章 本章复习（已下线）专题16 空间向量及其应用(讲义)-2苏教版（2019）选择性必修第二册课本习题第6章复习题江苏省连云港市海州高级中学2023-2024学年高二下学期阶段性测试数学试题江苏省海安高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（已下线）作业06 暑期培优必刷压轴题-【暑假分层作业】（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）作业01 空间向量与立体几何-【暑假分层作业】（苏教版2019选择性必修第二册）
解题方法
10 . 如图，正三棱柱的所有棱长都为2，求平面
与平面
夹角的余弦值．
的所有棱长都为2，求平面与平面夹角的余弦值．
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1107次组卷
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4卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.4 空间向量的应用
