1 . 如图所示，直三棱柱中，，点M在线段上，，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，已知四边形ABCD，CDGF，ADGE均为正方形，且边长为1，在棱DG上是否存在点M，使得直线MB与平面BEF所成的角为45°？若存在，求出点M的位置；若不存在，试说明理由．

3 . 如图，内接于，为的直径，，，，且平面，为的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)求异面直线与所成的角；
(3)求点到平面的距离．

4 . 若向量是直线l的方向向量，向量是平面α的法向量，则直线l与平面α所成的角为______．

5 . 如图，已知是正方体，E，F分别是棱的中点，求直线与所成的角．

6 . 如图，在直三棱柱中，，，，P为的中点，点Q，R分别在棱，上，，．求平面与平面夹角的余弦值．

7 . 在正方体中，直线与平面所成角的大小为__________．

8 . 如图，在棱长为4的正方体中，O为正方形的中心，点P在棱上，且．

(1)求直线AP与平面所成角的余弦值；
(2)设点O在平面上的射影为H，求证：；
(3)求点到平面的距离；
(4)在线段上是否存在点Q，使得平面？若存在，确定点Q的位置；若不存在，试说明理由．

9 . 如图，在梯形ABCD中，，，，E，F分别为边AB，CD上的动点，且，G是BC的中点，沿EF将梯形ABCD翻折，使平面平面EBCF．

(1)求AE为何值时，；
(2)在（1）的条件下，求BD与平面ABF所成角的正弦值．

10 . 如图，在正四棱锥中，，点M，N分别在PA，BD上，且．

(1)求证：；
(2)求MN与PC所成的角；
(3)求证平面PBC，并求直线MN和平面PBC的距离．