1 . 如图，三棱柱中，⊥平面，，，，为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）在侧棱上是否存在点，使得平面？请证明你的结论．

2 . 如图，在四棱锥中，，，，和都是等边三角形，且.

   

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值.

3 . 如图，在直三棱柱中，分别为的中点

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

4 . 在三棱锥中，平面平面，为等腰直角三角形，，，，为的中点.

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点使得平面平面？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，，点E在线段上，且.

(1)求证：平面PBD；
(2)求二面角的余弦值；
(3)求点A到平面的距离.

6 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，，点是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与所成角的余弦值；
(3)求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，在正方体中，分别是棱，，，的中点.
   
(1)求证：四点共面；
(2)求与平面所成角的正弦值；
(3)求点到平面的距离.

8 . 如图，在五面体中，平面为正方形，平面平面，.
   
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
(1)求证：平面；
(2)若，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求平面与平面夹角的大小.
条件①：；
条件②：.

9 . 在梯形中，为的中点，线段与交于点，将沿折起到的位置，使得平面平面.
   
(1)求证：平面；
(2)线段上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

10 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，，，是棱的中点.

       

(1)求证：//平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求平面与平面夹角的余弦值.
条件①：平面平面；
条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.