名校
1 . 如图，正方形
的边长为
，
，
分别为
，
的中点，在五棱锥
中，
为棱
的中点，平面
与棱
，
分别交于点
，
．
；
(2)若
底面
，且
，求直线
与平面所成角的大小，并求线段
的长．
的边长为，，分别为，的中点，在五棱锥中，为棱的中点，平面与棱，分别交于点，．
；(2)若
底面，且，求直线与平面所成角的大小，并求线段的长．
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2023-09-29更新
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475次组卷
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8卷引用：北京市第十三中学2023届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 四棱锥
中，
面
，
，
，
是
的中点，在线段
上，且满足
．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)在线段上是否存在点
，使得
与平面
所成角的余弦值是
，若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由．
中，面，，，是的中点，在线段上，且满足． (1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)在线段
上是否存在点，使得与平面所成角的余弦值是，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
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2023-01-31更新
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1176次组卷
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24卷引用：北京市西城区北京师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
北京市西城区北京师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题北京市北京师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题北京市师大二附中2020-2021学年高二上学期期中数学试题北京市首都师范大学附属中学昌平学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题北京市首都师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题天津市实验中学2019-2020学年高二（上）第二次段考数学试题四川省资阳中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题【全国校级联考】滨海新区七所重点学校2018届高三毕业班联考数学（理）试题天津市滨海新区七所重点学校2017-2018学年高三毕业班联考数学（理）试题天津市实验中学2019-2020学年高三上学期第二次阶段考试数学试题天津市南开大学附中2020-2021学年高三上学期第二次月考数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2020-2021学年高二10月月考数学（理）试题江西省赣县第三中学2020-2021学年高二12月月考数学（理）试题天津市第四中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学试题湖南省长沙市第一中学2020-2021学年高一下学期第二次阶段性检测数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第04讲 空间向量的应用（教师版）-【帮课堂】黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】 （5月27日）天津市咸水沽第一中学2021届高三下学期模拟检测(四)数学试题天津市南开中学2023届高三统练24数学试题（已下线）天津市耀华中学2024届高三上学期第一次月考数学试题变式题16-20天津市滨海新区塘沽紫云中学2024届高三上学期期末模拟数学试题（六）（已下线）单元高难问题01探索性问题（各大名校30题专项训练）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）
名校
3 . 如图，在长方体
中，四边形
是边长为1的正方形，
，
，
，
分别是
，
，
的中点
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，四边形是边长为1的正方形，，，，分别是，，的中点(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-03-25更新
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362次组卷
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6卷引用：北京市海淀区北京理工大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在直三棱柱
中，
，M、N分别是
的中点，
．
(1)求证：
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值；
(3)求平面与平面
所成角的余弦值．
中，，M、N分别是的中点，．(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求平面
与平面所成角的余弦值．
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2023-01-03更新
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511次组卷
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4卷引用：北京市昌平区首都师范大学附属中学昌平学校2023-2024学年高二上学期期中考试试数学试题
北京市昌平区首都师范大学附属中学昌平学校2023-2024学年高二上学期期中考试试数学试题北京市石景山区2022-2023学年高二上学期数学期末试题内蒙古自治区通辽市开鲁县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块四 专题6 暑期结束综合检测6（能力卷）（人教B）
名校
5 . 如图，在三棱锥
中，底面
，
．点
、、分别为棱、、的中点，是线段的中点，
，．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的正弦值；
(3)点在棱上，直线
与
所成角余弦值为
，求线段
长．
中，底面，．点、、分别为棱、、的中点，是线段的中点，，．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的正弦值；(3)点
在棱上，直线与所成角余弦值为，求线段长．
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2023-01-12更新
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695次组卷
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8卷引用：北京八中2021届高三上学期期中数学试题
北京八中2021届高三上学期期中数学试题重庆市永川景圣中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题37 合理建系-妙解三类空间角问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破天津市静海区瀛海学校2021-2022学年高二上学期第一次质量检测数学试题（已下线）专题20 立体几何综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）第08讲 第七章 立体几何与空间向量（基础拿分卷）天津市北京师范大学天津附属中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题江苏省淮安市洪泽湖高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，为线段的中点，
.
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，平面，底面为正方形，为线段的中点，.(1)求证：
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2023-01-07更新
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856次组卷
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2卷引用：北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
名校
7 . 如图，在直三棱柱中,
，D是棱
的中点，
.
(1)求证：
；
(2)求二面角
的大小．
中,，D是棱的中点，.(1)求证：
；(2)求二面角
的大小．
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2023-04-19更新
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161次组卷
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18卷引用：北京市第十五中学2022届高三上学期期中考试数学试题
北京市第十五中学2022届高三上学期期中考试数学试题2020届北京市密云区高三第二学期第二次阶段性测试数学试题云南省保山市第九中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题北京市海淀区首都师范大学附属中学2022届高三下学期三模练习数学试题2015-2016学年河北冀州中学高一下首次月考理科数学卷天津市南开中学2017届高三第五次月考数学（文）试题吉林省吉化第一高级中学校2020-2021学年高二11月月考数学（理）试题陕西省西安市重点高中2021-2022学年高三上学期第一次考试理科数学试题江苏省扬州市公道中学2020-2021学年高二下学期第二次学情测试数学试题甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高三上学期第一次考试 数学（理科）试题云南省弥勒市第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题福建省厦门集美中学2022届高三12月月考数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题甘肃省武威市凉州区2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题陕西省安康市白河高级中学实验班2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题11 空间角的计算（重点突围）（2）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点1 平面法向量求法及其应用（一）【培优版】
名校
8 . 如图，在多面体ABCDEF中，梯形ADEF与平行四边形ABCD所在平面互相垂直，
.
(1)求证：BF∥平面CDE；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)判断线段BE上是否存在点Q，使得平面CDQ⊥平面BEF？若存在，求出
的值，若不存在，说明理由.
.(1)求证：BF∥平面CDE；
(2)求二面角
的余弦值；(3)判断线段BE上是否存在点Q，使得平面CDQ⊥平面BEF？若存在，求出
的值，若不存在，说明理由.
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2022-12-10更新
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1002次组卷
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15卷引用：北京市一七一中学2019-2020学年高二第一学期期中考试数学试题
北京市一七一中学2019-2020学年高二第一学期期中考试数学试题北京市第三中学2021届高三上学期期中考试数学试题北京市第四十三中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题北京市第一五六中学2023-2024学年高二上学期期中测试数学试题【区级联考】北京市西城区2019届高三4月统一测试（一模）数学理试题北京五中2020届高三（4月份）高考数学模拟试题（已下线）专题16 立体几何-2020年高考数学母题题源解密（北京专版）北京师范大学附属实验中学2023届高三上学期第七次大单元（月考）数学试题（已下线）数学（北京B卷）广东省佛山市荣山中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）高二上学期期中【易错60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）广东省佛山市超盈实验中学2023-2024学年高二上学期第二次段考复习数学试题北京市顺义区杨镇第一中学2024届高三下学期3月检测数学试题山东省菏泽第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）单元高难问题01探索性问题（各大名校30题专项训练）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）
名校
解题方法
9 . 已知三棱柱的侧棱垂直于底面，
，
，､分别是棱
､的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值；
(3)求点到平面
的距离.
的侧棱垂直于底面，，，､分别是棱､的中点.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求点
到平面的距离.
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2022-11-21更新
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1423次组卷
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3卷引用：北京市对外经贸大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中质量监测数学试题
北京市对外经贸大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中质量监测数学试题湖南省郴州市明星高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.2.5 空间中的距离（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
名校
10 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，点
分别为线段
上的点，
．
(1)求证：⊥平面；
(2)求证：当点不与点
重合时，
四个点在同一个平面内；
(3)当，二面角
大小为
时，求
的长．
中，平面，四边形为正方形，点分别为线段上的点，．(1)求证：
⊥平面；(2)求证：当点
不与点重合时，四个点在同一个平面内；(3)当
，二面角大小为时，求的长．
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