1 . 如图，四棱锥中，平面，，是的中点．

(1)证明：平面；
(2)若二面角的余弦值是，求的值；
(3)若，在线段上是否存在一点，使得．若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．

2 . 正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）. 数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体. 如图，已知一个正八面体的棱长为2，，分别为棱，的中点，则直线和夹角的余弦值为（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 如图所标，已知四棱锥中，ABCD是直角梯形，，平面平面，.
   
(1)证明：平面；
(2)求B到平面的距离；
(3)求二面角的余弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，为棱的中点.
       
(1)证明：∥平面；
(2)若，，
（i）求二面角的余弦值；
（ii）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

5 . 如图，在四棱锥中，平面，，底面是边长为的正方形，E，F分别为PB，PC的中点．
   
(1)求证：平面ADE⊥平面PCD；
(2)求直线BF与平面ADE所成角的正弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，E为AD的中点，，，，，．
   
(1)求证：平面平面PCD；
(2)求二面角的余弦值；
(3)在线段PE上是否存在点M，使得平面PBC？若存在，求出点M的位置：若不存在，说明理由．

7 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，分别为棱，的中点，.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，，，底面为正方形，分别为的中点．
      
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 已知在多面体中，，，，，且平面平面.
   
(1)设点F为线段BC的中点，试证明平面；
(2)若直线BE与平面ABC所成的角为，求二面角的余弦值．

10 . 在四棱锥中，侧面底面，，为中点，底面是直角梯形，，，，.

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积；
(3)点Q在线段PC上，平面BDQ和平面PBD的夹角为，求.