如图，四棱锥
中，
平面
，
，
是
的中点．
平面
；
(2)若二面角
的余弦值是
，求
的值；
(3)若
，在线段
上是否存在一点
，使得
．若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．
中，平面，，是的中点．
平面；(2)若二面角
的余弦值是，求的值；(3)若
，在线段上是否存在一点，使得．若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．
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（已下线）期中真题必刷压轴60题（18个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）北京市第十四中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
更新时间：2024-01-14 18:11:57
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【推荐1】如图,在直角梯形
中，
，
，且
，现以
为一边向形外作正方形
，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面互相垂直.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求点
到平面
的距离
中，，，且，现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面互相垂直. (1)求证：平面
平面；(2)求点
到平面的距离
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，
，
，
，
，点M是AB的中点．
(1)求证：CM⊥平面PAB；
(2)若点N为CD的中点，求直线PN与平面PMD所成角的正弦值．
，，，，点M是AB的中点．(1)求证：CM⊥平面PAB；
(2)若点N为CD的中点，求直线PN与平面PMD所成角的正弦值．
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是直角梯形，
，
，
，
，
，
，
.
平面
的余弦值.
解答题-证明题
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名校
【推荐1】如图，在三棱台
中，若
面
，
，空间中
两点分别满足
.
(1)证明：
平面
；
(2)求平面与平面
的夹角的余弦值.
中，若面，，空间中两点分别满足.(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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解答题-问答题
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【推荐2】如图，在三棱锥P－ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上．已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2.
(1)证明：AP⊥BC；
(2)若点M是线段AP上一点，且AM＝3，试证明AM⊥平面BMC.
(1)证明：AP⊥BC；
(2)若点M是线段AP上一点，且AM＝3，试证明AM⊥平面BMC.
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中，平面
平面ABCD，△PAD是边长为2的正三角形，O为AD的中点，且
，
，
．
，求证：
平面POC；
的余弦值．
解答题-作图题
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】如图1所示，在边长为3的正方形中，将
沿
折到
的位置，使得平面
平面，得到图2所示的三棱锥
．点
分别在
上，且
，
，
．记平面
与平面的交线为l．
(1)在图2中画出交线l，保留作图痕迹，并写出画法．
(2)求二面角
的余弦值．
中，将沿折到的位置，使得平面平面，得到图2所示的三棱锥．点分别在上，且，，．记平面与平面的交线为l．(1)在图2中画出交线l，保留作图痕迹，并写出画法．
(2)求二面角
的余弦值．
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解答题-证明题
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD＝CD＝
，BC＝
，PA＝2.
(1)取PC的中点N，求证：DN∥平面PAB；
(2)求直线AC与PD所成角的余弦值；
(3)在线段PD上，是否存在一点M，使得平面MAC与平面ACD的夹角为45°？如果存在，求出BM与平面MAC所成角的大小；如果不存在，请说明理由．
，BC＝，PA＝2.(1)取PC的中点N，求证：DN∥平面PAB；
(2)求直线AC与PD所成角的余弦值；
(3)在线段PD上，是否存在一点M，使得平面MAC与平面ACD的夹角为45°？如果存在，求出BM与平面MAC所成角的大小；如果不存在，请说明理由．
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解答题-证明题
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适中
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【推荐3】如图，在多面体ABCDFE中，平面
平面ABEF，四边形ABCD是矩形，四边形ABEF为等腰梯形，且
，
，
．
(1)求证：
；
(2)求二面角
的余弦值．
平面ABEF，四边形ABCD是矩形，四边形ABEF为等腰梯形，且，，．(1)求证：
；(2)求二面角
的余弦值．
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