名校
解题方法
1 . 如图：在直三棱柱
中，
，
，
，M是
的中点，N是
的中点．
(1)求证：
∥平面
；
(2)求：二面角
的余弦值；
(3)在线段上是否存在点P，使得点P到平面MBC的距离为
，若存在求此时
的值，若不存在请说明理由．
中，，，，M是的中点，N是的中点．(1)求证：
∥平面；(2)求：二面角
的余弦值；(3)在线段
上是否存在点P，使得点P到平面MBC的距离为，若存在求此时的值，若不存在请说明理由．
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2 . 如图，四边形ABCD和三角形ADE所在平面互相垂直，
，
，
，
，
，
，平面
与平面
交于
.
(1)求证：
；
(2)若
，求二面角
的余弦值；
(3)在线段
上是否存在点
使得
？若存在，求
的长；若不存在，说明理由.
，，，，，，平面与平面交于. (1)求证：
；(2)若
，求二面角的余弦值；(3)在线段
上是否存在点使得？若存在，求的长；若不存在，说明理由.
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2023-08-16更新
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642次组卷
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4卷引用：北京市第五十七中学2021-2022学年高二上学期期中检测数学试题
北京市第五十七中学2021-2022学年高二上学期期中检测数学试题北京市育英学校2022-2023学年高二下学期期末练习数学试题（已下线）模块三 专题1 利用空间向量求解探究性问题和最值问题（已下线）通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练（41题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
3 . 如图，在四棱锥
中，
底面
，底面是正方形，
，为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的大小；
(3)求点
到平面的距离．
中，底面，底面是正方形，，为的中点．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小；(3)求点
到平面的距离．
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解题方法
4 . 已知四边形为正方形，
为
，
的交点，现将三角形
沿折起到
位置，使得
，得到三棱锥
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)棱上是否存在点
，使平面
与平面夹角的余弦值为
？若存在，求
；若不存在，说明理由.
为正方形，为，的交点，现将三角形沿折起到位置，使得，得到三棱锥. (1)求证：平面
平面；(2)棱
上是否存在点，使平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求；若不存在，说明理由.
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5 . 如图，在直三棱柱中，
，
，，
分别是
，
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，，，，分别是，的中点.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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6 . 在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，
，且
平面，
，F，G分别是，的中点，E是
上一点，且
.
(1)求证：
；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面
所成角的正弦值.
条件①：
；条件②：
.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答记分.
中，底面是边长为2的菱形，，且平面，，F，G分别是，的中点，E是上一点，且.(1)求证：
；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线
与平面所成角的正弦值.条件①：
；条件②：.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答记分.
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解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形.且平面，，
分别为，的中点.
(1)求证：
平面；
(2)求证：平面
平面
；
(3)若
，求
与平面所成角的正弦值.
中，底面为正方形.且平面，，分别为，的中点.(1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面；(3)若
，求与平面所成角的正弦值.
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解题方法
8 . 如图， 
平面
，
.
(1)求证:
平面
;
(2)求二面角
的余弦值;
(3)若点到平面
的距离为 
求三棱锥
的体积.
平面，. (1)求证:
平面;(2)求二面角
的余弦值;(3)若点
到平面的距离为 求三棱锥的体积.
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解题方法
9 . 羡除是《九章算术》中记载的一种五面体．如图五面体ABCDEF，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，其中
，
，
，
，M为AD中点，平面BCEF与平面ADEF交于EF．再从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知，使得羡除ABCDEF能够确定，然后解答下列各题：
(1)求证：
平面CDE；
(2)求二面角
的余弦值．
(3)在线段AE上是否存在点Q，使得MQ与平面ABE所成的角的正弦值为
，若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由．
条件①：平面
平面ABCD；
条件②：平面
平面ABCD；
条件③：
．
，，，，M为AD中点，平面BCEF与平面ADEF交于EF．再从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知，使得羡除ABCDEF能够确定，然后解答下列各题：(1)求证：
平面CDE；(2)求二面角
的余弦值．(3)在线段AE上是否存在点Q，使得MQ与平面ABE所成的角的正弦值为
，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．条件①：平面
平面ABCD；条件②：平面
平面ABCD；条件③：
．
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10 . 如图，在多面体
中，梯形
与平行四边形所在平面互相垂直，
，
，
，
．
(1)求证：
平面；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)判断线段
上是否存在点
，使得直线
平面
？若存在，求出
的值，若不存在，说明理由．
中，梯形与平行四边形所在平面互相垂直，，，，．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)判断线段
上是否存在点，使得直线平面？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．
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