解题方法
1 . 如图，在正方体
中，
为
的中点，
，
．
(1)证明：
平面
．
(2)求直线
与平面所成角的正弦值的平方．
中，为的中点，，． (1)证明：
平面．(2)求直线
与平面所成角的正弦值的平方．
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2023-09-09更新
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522次组卷
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4卷引用：新疆名校联盟2024届高三上学期10月联考数学试题
解题方法
2 . 在几何体
中，底面
是边长为6的正方形，
，
，
，
均为正三角形，且它们所在的平面都与平面垂直.
是线段
上的动点，
.
(1)若
，求三棱锥
的体积；
(2)若平面
平面
，求
的值.
中，底面是边长为6的正方形，，，，均为正三角形，且它们所在的平面都与平面垂直.是线段上的动点，.(1)若
，求三棱锥的体积；(2)若平面
平面，求的值.
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2022-12-04更新
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467次组卷
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4卷引用：新疆生产建设兵团地州学校2023届高三上学期一轮期中调研考试数学（理）试题
3 . 如图，在平行四边形ABCD中，
，
，
，四边形ABEF为直角梯形，
，
，
，
，平面
平面ABEF．
（1）求证：
平面ABEF．
（2）求平面ABCD与平面DEF所成锐二面角的余弦值．
，，，四边形ABEF为直角梯形，，，，，平面平面ABEF．（1）求证：
平面ABEF．（2）求平面ABCD与平面DEF所成锐二面角的余弦值．
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2021-03-23更新
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132次组卷
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3卷引用：新疆维吾尔自治区喀什地区疏勒县实验学校2022-2023学年高三上学期期中数学（文科）试题
名校
4 . 如图，在四棱锥
中，
//
，
，
，且
与
均为正三角形，
为的中线，点
在线段，且
.
（1）求证：//平面
；
（2）若平面
平面，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，//，，，且与均为正三角形，为的中线，点在线段，且.（1）求证：
//平面；（2）若平面
平面，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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2021-01-28更新
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258次组卷
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2卷引用：新疆和田地区第二中学2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 在长方体中，
若
，
分别为线段
，
的中点，则直线
与平面
所成角的正弦值为（ ）
中，若，分别为线段，的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-09-12更新
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313次组卷
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3卷引用：新疆玛纳斯县第一中学2021届高三上学期期中备考2数学（理）试题
6 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，
，
.
底面，且
，
、
分别为
，
的中点.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的正弦值.
中，底面为直角梯形，，.底面，且，、分别为，的中点.（1）求证：
；（2）求二面角
的正弦值.
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2020-03-24更新
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368次组卷
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3卷引用：新疆维吾尔自治区喀什地区疏附县2023届高三上学期11月期中考试数学（理）试题
新疆维吾尔自治区喀什地区疏附县2023届高三上学期11月期中考试数学（理）试题2019届四川省凉山州高三第三次诊断性检测数学（理）试题（已下线）第34讲 利用坐标法解决立体几何的角度与距离问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练
7 . 如图，在三棱锥
中, 侧面
与侧面
均为等边三角形,
为
中点.
（Ⅰ）证明：
平面
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
中, 侧面与侧面均为等边三角形,为中点.（Ⅰ）证明：
平面（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
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2019-01-30更新
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2785次组卷
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20卷引用：新疆玛纳斯县第一中学2021届高三上学期期中备考2数学（理）试题
新疆玛纳斯县第一中学2021届高三上学期期中备考2数学（理）试题（已下线）2011届福建省古田一中高三上学期期中考试数学理卷（已下线）2011届福建省古田一中高三上学期期中考试数学文卷（已下线）2011届新疆农七师高级中学高三第二次模拟考试数学理卷（已下线）2013届新疆乌鲁木齐市第八中学高三第一次月考数学试卷（已下线）福建省南平市2010年高中毕业班适应性考试数学试题（理科）2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（海南）（已下线）2010-2011学年新疆乌鲁木齐八中高二下学期期末考试理科数学2019届百师联盟全国高三冲刺考（三）全国卷文科数学试卷2020届山西省太原市第五中学高三第二次模拟（6月） 数学（理）试题山西省太原五中2020届高三高考数学（理科）二模试题陕西省汉中市洋县第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题黑龙江省大庆中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学（理）试题上海市复兴高级中学2022届高三下学期3月练习数学试题2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题(琼、宁卷)2014-2015学年湖北武汉部分重点中学高二下期末考试理科数学试卷湖南省邵阳市邵东县第一中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题陕西省西安交大附中2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题陕西省榆林市绥德中学2021-2022学年高二下学期第一次阶段性测试理科数学试题福建省龙岩市上杭县第二中学2021-2022学年高二5月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图所示，已知在一个
的二面角的棱上，有两个点
，
分别是在这个二面角的两个面内垂直于的线段，且
，
，
，则的长为（ ）
的二面角的棱上，有两个点，分别是在这个二面角的两个面内垂直于的线段，且，，，则的长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2017-02-08更新
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1238次组卷
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3卷引用：新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州第一中学2023届高三上学期11月期中考试数学（文）试题
