名校
解题方法
1 . 四棱锥
中，底面
是边长为
的正方形，侧面
为正三角形，
，
为
的中点.
证明：平面
平面；
求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是边长为的正方形，侧面为正三角形，，为的中点.证明：平面平面；求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
2 . 如图所示，在四棱锥
中，底面为正方形，
，
，
，
，
为
的中点，
为棱
上的一点.
（1）证明：面
面；
（2）当为中点时，求二面角
余弦值.
中，底面为正方形，，，，，为的中点，为棱上的一点.（1）证明：面
面；（2）当
为中点时，求二面角余弦值.
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2020-04-24更新
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797次组卷
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7卷引用：理科数学-2020年高考押题预测卷03（新课标Ⅱ卷）《2020年高考押题预测卷》
（已下线）理科数学-2020年高考押题预测卷03（新课标Ⅱ卷）《2020年高考押题预测卷》（已下线）专题九 立体几何与空间向量-2020山东模拟题分类汇编2020届山东省淄博市高三一模数学试题宁夏石嘴山市第三中学2022届高三第三次模拟考试数学（理）试题新疆新和县实验中学2023届高三上学期第一次月考数学（理）试题四川省泸县第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题广东省揭阳市揭阳第一中学榕江新城学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
3 . 已知四棱锥的底面是直角梯形，
，
，且
，
，
为
的中点.
求证：
；
求直线
与平面
所成角的正弦值.
的底面是直角梯形，，，且，，为的中点.求证：；求直线与平面所成角的正弦值.
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4 . 如图，三棱柱
所有的棱长为，
，
是棱的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
所有的棱长为，，是棱的中点.（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
5 . 如图，正三棱柱中，各棱长均等于，为线段
上的动点，则平面与平面
所成的锐二面角余弦值的最大值为______________ .
中，各棱长均等于，为线段上的动点，则平面与平面所成的锐二面角余弦值的最大值为
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2020-03-23更新
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714次组卷
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5卷引用：FHsx1225yl162
（已下线）FHsx1225yl162福建省福州华侨中学2022届高三上学期期中考数学试题浙江省绍兴市诸暨市2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）1.4.3+运用立体几何中的向量方法解决距离与角度问题（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）3.4.3 运用立体几何中的向量方法解决距离与角度问题（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）
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6 . 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是梯形．BC∥AD，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，
，
（Ⅰ）证明；AC⊥BP；
（Ⅱ）求直线AD与平面APC所成角的正弦值．
，（Ⅰ）证明；AC⊥BP；
（Ⅱ）求直线AD与平面APC所成角的正弦值．
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2020-03-22更新
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930次组卷
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7卷引用：考点23 运用空间向量解决立体几何问题-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）
（已下线）考点23 运用空间向量解决立体几何问题-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）2020届浙江省杭州二中高三上学期返校考试数学试题2020届浙江省温州中学高三下学期3月高考模拟测试数学试题福建省三明市2019-2020学年普通高中高三毕业班质量检查A卷（5月联考）理科数学试题福建省三明市2019-2020学年高三（5月份）高考（理科）数学模拟试题安徽省滁州市定远县第二中学2022届高三下学期高考模拟检测理科数学试题
7 . 如图，三棱柱
中，
平面，
，
，
，
，
是
的中点，是
的中点.
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）是线段上一点，且直线
与平面所成角的正弦值为
，求二面角
的余弦值.
中，平面，，，，，是的中点，是的中点.（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）
是线段上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.
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8 . 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1．
（1）求证：AB1⊥平面A1BC1；
（2）若D在B1C1上，满足B1D＝2DC1，求AD与平面A1BC1所成的角的正弦值．
（1）求证：AB1⊥平面A1BC1；
（2）若D在B1C1上，满足B1D＝2DC1，求AD与平面A1BC1所成的角的正弦值．
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9 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面，
是边长为的等边三角形，
，
，
，点为的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
；
（3）求二面角
的余弦值.
中，平面平面，是边长为的等边三角形，，，，点为的中点.（1）求证：
平面；（2）求证：
；（3）求二面角
的余弦值.
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名校
解题方法
10 . 如图，四棱锥E﹣ABCD的侧棱DE与四棱锥F﹣ABCD的侧棱BF都与底面ABCD垂直，，//
，
.
（1）证明：
//平面BCE.
（2）设平面ABF与平面CDF所成的二面角为θ，求
.
，//，.（1）证明：
//平面BCE. （2）设平面ABF与平面CDF所成的二面角为θ，求
.
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2020-03-04更新
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1221次组卷
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7卷引用：基础套餐练04-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练
