2020高三·江苏·专题练习
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
,
,
两两垂直，
，
，
，
为线段
上一点（端点除外）.
（1）若异面直线
,所成角的余弦值为
，求
的长；
（2）求二面角
的平面角的余弦值.
中，,,两两垂直，，，，为线段上一点（端点除外）.（1）若异面直线
,所成角的余弦值为，求的长；（2）求二面角
的平面角的余弦值.
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解题方法
2 . 在正四面体
中，，
分别为棱
、的中点，设
，
，
，用
，
，
表示向量
______ ，异面直线
与
所成角的余弦值为______ .
中，，分别为棱、的中点，设，，，用，，表示向量与所成角的余弦值为
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2020-08-26更新
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783次组卷
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12卷引用：信息必刷卷01（上海专用）
（已下线）信息必刷卷01（上海专用）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省宁波市九校2019-2020学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）[新教材精创] 1.2 空间向量基本定理(基础练) - 人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.1.2空间向量基本定理A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测（已下线）专题1.3 空间向量的应用（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测（已下线）专题1.12 空间向量与立体几何全章综合测试卷-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专练02 空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 1.1空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019选择性必修第一册）广东省深圳市第二高级中学2023-2024学年高二上学期第一学段考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，三棱柱
中，D是的中点.
（1）证明：
面
；
（2）若△
是边长为2的正三角形，且
，
，平面
平面
.求平面与侧面所成二面角的正弦值.
中，D是的中点.（1）证明：
面；（2）若△
是边长为2的正三角形，且，，平面平面.求平面与侧面所成二面角的正弦值.
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2020-08-17更新
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1717次组卷
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7卷引用：专题20 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）
2020高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD//QA，QA＝AB＝
PD.
（1）证明：平面PQC⊥平面DCQ；
（2）求二面角Q－BP－C的正弦值.
PD.（1）证明：平面PQC⊥平面DCQ；
（2）求二面角Q－BP－C的正弦值.
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2020高三·全国·专题练习
5 . 如图，六面体ABCDHEFG中，四边形ABCD为菱形，AE，BF，CG，DH都垂直于平面ABCD.若DA＝DH＝DB＝4，AE＝CG＝3.
（1）求证：EG⊥DF；
（2）求BE与平面EFGH所成角的正弦值.
（1）求证：EG⊥DF；
（2）求BE与平面EFGH所成角的正弦值.
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2020高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 在底面是直角梯形的四棱锥S－ABCD中，∠ABC＝90°，AD//BC，SA⊥平面ABCD，SA＝AB＝BC＝1，AD＝
，则平面SCD与平面SAB所成锐二面角的余弦值是___________ .
，则平面SCD与平面SAB所成锐二面角的余弦值是
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名校
解题方法
7 . 如图，已知三棱柱中，侧棱与底面垂直，且
，
，、分别是
、的中点，点
在线段
上，且
.
（1）求证：不论
取何值，总有
；
（2）当
时，求平面
与平面所成二面角的余弦值.
中，侧棱与底面垂直，且，，、分别是、的中点，点在线段上，且.（1）求证：不论
取何值，总有；（2）当
时，求平面与平面所成二面角的余弦值.
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2020-08-05更新
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923次组卷
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11卷引用：专题04 立体几何——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编
（已下线）专题04 立体几何——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题20 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题18 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）专题04 空间角——2020年高考数学母题题源解密（山东、海南专版）（已下线）考点29 空间向量解决空间直线、平面位置关系-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过山西省实验中学2019-2020学年高三下学期3月开学摸底数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2020届高三第一次高考适应性考试数学（理）试题河南省郑州市第一中学2020-2021学年高三上学期开学测试数学（理）湖南师大附中2020-2021学年高三上学期月考(四)数学试题四川省泸州市泸县2021-2022学年高三上学期期末数学理科试题（已下线）第02讲 空间向量的坐标表示-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）
名校
8 . 如图所示，直三棱柱的各棱长均相等，点
为
的中点.
（1）证明：
；
（2）求二面角
的余弦值.
的各棱长均相等，点为的中点.（1）证明：
；（2）求二面角
的余弦值.
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2020-08-05更新
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365次组卷
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5卷引用：专题04 立体几何——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编
（已下线）专题04 立体几何——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）考点27 空间直线、平面的垂直-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过2020届海南省天一大联考高三下学期第二次模拟数学试题四川省阆中中学2020届高三适应性考试（二）数学（理）试题四川省泸县第四中学2019-2020学年高二下学期期末模拟考试数学（理）试题
名校
9 . 如图，长方体
的侧面
是正方形.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，
，求二面角
的余弦值.
的侧面是正方形.（1）证明：
平面；（2）若
，，求二面角的余弦值.
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2020-08-04更新
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196次组卷
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4卷引用：专题19 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）
（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）云南省玉溪市2019-2020学年高三第二次教学质量检测数学（理）试题陕西省西安市西光中学2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题陕西省西安市周至县第六中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱AA1，C1D1，DD1的中点，AB＝AA1＝2AD，则异面直线EF与BG所成角的大小为（ ）
| A．30° | B．60° | C．90° | D．120° |
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2020-07-22更新
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793次组卷
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9卷引用：第36讲 空间向量的应用-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）
（已下线）第36讲 空间向量的应用-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）黑龙江省大庆第一中学2020届高三第三次模拟数学（理）试题黑龙江省大庆一中2020届高三高考数学（理科）三模试题（已下线）1.4.3+运用立体几何中的向量方法解决距离与角度问题（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）重庆市第三十七中学校2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题04+空间点、直线、平面之间的位置关系（基础练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂练（人教版必修2）（已下线）3.4.3 运用立体几何中的向量方法解决距离与角度问题（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）（已下线）专题1.3 空间角与距离和空间向量（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学同步教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）（人教A版2019选择性必修第一册）
