解题方法
1 . 如图，在直棱柱
中，
，点
在棱
上，且
.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的大小.
中，，点在棱上，且.（1）求证：
；（2）求二面角
的大小.
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2016-12-04更新
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340次组卷
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3卷引用：2015-2016学年北京市西城区高二上学期期末考试理科数学试卷
2015-2016学年北京市西城区高二上学期期末考试理科数学试卷2016-2017学年河南省平顶山市高二上学期期末调研考试数学（理）试卷（已下线）河南省平顶山市2016-2017学年高二上学期期末调研考试理数试题
解题方法
2 . 如图，三棱柱
的侧面
是边长为
的正方形，侧面
侧面
，
，
，
是
的中点．
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求证：
平面；
（Ⅲ）在线段
上是否存在一点
，使二面角
为
，若存在，求
的长；若不存在，说明理由．
的侧面是边长为的正方形，侧面侧面，，，是的中点．（Ⅰ）求证：
∥平面；（Ⅱ）求证：
平面；（Ⅲ）在线段
上是否存在一点，使二面角为，若存在，求的长；若不存在，说明理由．
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3 . 如图，在四棱锥
中，
为等边三角形，平面
平面
，
，
，
，
，
为
的中点．）求证：
．
（
）求二面角
的余弦值．
（
）若
平面
，求
的值．
中，为等边三角形，平面平面，，，，，为的中点．
）求证：．（
）求二面角的余弦值．（
）若平面，求的值．
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2016-12-03更新
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3540次组卷
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12卷引用：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷）
2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷）北京市十一学校2016-2017学年高二上学期期中考试数学（理）试题北京西城第十四中学2018届高三上学期期中考试数学（理）试题北京西城14中2018届高三上学期期中真题卷数学试题北京市北京师范大学第二附属中学2022届高三上学期期中考试数学试题北京十年真题专题07立体几何与空间向量专题09立体几何与空间向量(第二部分)2016届宁夏育才中学高三上学期第四次月考理科数学试卷2015-2016学年山西省怀仁一中高二下第一次月考数学试卷第二章 高考链接(二）北京名校2023届高三二轮复习 专题四 立体几何 第3讲 立体几何的综合应用（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-2
4 . 在如图所示的几何体中， 四边形
是正方形,
底面.
,且
,
,
.
(1)若
与
交于点,求证: 
平面
；
(2)求证：
平面
；
(3)求二面角
的余弦值.
是正方形,底面.,且,,.(1)若
与交于点,求证: 平面；(2)求证：
平面；(3)求二面角
的余弦值.
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2016-12-03更新
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3351次组卷
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2卷引用：2015届北京市大兴区高三上学期期末考试理科数学试卷
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，底面是边长为的正方形，侧面
底面，且
，
、
分别为
、的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求证：面
平面
；
（3）在线段
上是否存在点，使得二面角
的余弦值为
？说明理由.
中，底面是边长为的正方形，侧面底面
，且，、分别为、的中点.（1）求证：
平面； （2）求证：面
平面； （3）在线段
上是否存在点，使得二面角的余弦值为？说明理由.
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2016-12-03更新
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983次组卷
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4卷引用：2016-2017北京西城14中高二上期中数学试题
13-14高三·北京西城·期末
6 . 如下图，在四棱柱
中，底面和侧面
都
是矩形，是
的中点，
，
.
（1）求证：
（2）求证：
平面
；
（3）若平面与平面所成的锐二面角的大小为
，求线段
的长度.
中，底面和侧面都是矩形，
是的中点，，.（1）求证：
（2）求证：
平面；（3）若平面
与平面所成的锐二面角的大小为，求线段的长度.
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7 . 在四棱锥中，
平面，
是正三角形，与的交点
恰好是中点，又
，
，点
在线段
上，且
．
（1）求证：
；
（2）求证：
平面；
（3）求二面角
的余弦值．
中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，，点在线段上，且．（1）求证：
；（2）求证：
平面；（3）求二面角
的余弦值．
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2016-12-02更新
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2419次组卷
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4卷引用：北京五十七中2020--2021学年高二上学期数学期中考试试题
北京五十七中2020--2021学年高二上学期数学期中考试试题（已下线）2014届宁夏银川一中高三上学期第五次月考理科数学试卷2015届天津市南开中学高三第三次月考文科数学试卷2015-2016学年江苏启东中学高二上学期期中理科数学试卷
2011·江西·一模
名校
8 . 已知四棱锥中 平面 ，且 
，底面为直角梯形， 
分别是 
的中点．
（1）求证：
// 平面
；
（2）求截面
与底面 所成二面角的大小；
（3）求点
到平面 的距离．
中 平面 ，且 ，底面为直角梯形， 分别是 的中点．（1）求证：
// 平面；（2）求截面
与底面 所成二面角的大小；（3）求点
到平面 的距离．
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2016-12-02更新
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1264次组卷
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4卷引用：北京市西城区外国语学校2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题
北京市西城区外国语学校2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）2011届江西省八所重点中学高三联合模拟考试数学理卷（已下线）2013届辽宁省沈阳市第二十中学高三高考领航考试（一）理科数学试卷天津市南开区南大奥宇培训学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
11-12高二·全国·课后作业
解题方法
9 . 已知棱长为1的正方体
，
分别是、
的中点．
(1)求证：
共面；
(2)求点
到平面
的距离；
(3)求直线
与平面所成的角．
，分别是、的中点．(1)求证：
共面；(2)求点
到平面的距离；(3)求直线
与平面所成的角．
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10 . 三棱柱
中，侧棱与底面垂直，
，
，
分别是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
；
（3）求二面角
的余弦值.
中，侧棱与底面垂直，，，分别是的中点.（1）求证：
平面；（2）求证：
平面；（3）求二面角
的余弦值.
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2016-12-01更新
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634次组卷
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10卷引用：北京五十七中2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题
北京五十七中2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）2012届河南省郑州盛同学校高三上学期第一次月考文科数学（已下线）2012届山东省高考模拟冲刺卷文科数学（三）（已下线）2012届山东省鄄城一中高三下学期模拟冲刺考试文科数学试卷（已下线）2014届山西省曲沃中学高三上学期期中考试文科数学试卷（已下线）2013-2014学年江西宜春上高二中高二第六次月考文数学卷2015-2016学年江西省宜春市奉新一中高二上期末文科数学试卷2017届山西省怀仁县第一中学高三上学期期末考试数学（理）试卷2016-2017学年河南省豫南六市高二下学期第一次联考数学（理）试卷（已下线）专题07 空间向量与立体几何-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（解答题专练）
