1 . 如图，在四面体中，平面是的中点，是的中点，点满足.
   
(1)证明：平面；
(2)若与平面所成的角大小为，求的长度.

2 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD为正方形，，E，F，M分别是PB，CD，PD的中点．

(1)证明：平面PAD．
(2)求平面AMF与平面EMF的夹角的余弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，底面ABCD是菱形，是正三角形，，是AB的中点．
   
(1)证明：．
(2)求二面角的余弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，，，点是棱的中点．

   

(1)证明：；
(2)求平面与平面所成角的余弦值．

5 . 如图，在三棱柱中，底面三角形是边长为4的正三角形，侧面是菱形，且平面平面分别是棱的中点，.

(1)证明：平面；
(2)若①三棱锥的体积为8；②与底面所成角为；③异面直线与所成的角的大小为.请选择一个条件求平面与平面所成角（锐角）的余弦值.

6 . 如图：在五面体中，已知平面，，且，．

   

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面的余弦值．

7 . 三棱柱的底面ABC是等边三角形，的中点为，底面，与底面所成的角为，点D在棱上，且．
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦绝对值．

8 . 如图，已知正方体的棱长为1，E为的中点.
   
(1)求的大小；
(2)求证：；
(3)求向量在向量方向上的投影的数量.

9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，侧面底面ABCD，M是PD的中点.
   
(1)求证：平面PCD；
(2)求平面BPD与平面夹角的余弦值.

10 . 四棱锥的底面是边长为2的菱形，，对角线AC与BD相交于点O，底面ABCD，PB与底面ABCD所成的角为60°，E是PB的中点．
   
(1)求异面直线DE与PA所成角的余弦值；
(2)证明：平面PAD，并求点E到平面PAD的距离．