1 . 在四棱锥中，底面为正方形，与相交于点，为的中点.

(1)设平面平面，求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

2 . 如图，四棱锥中，四边形是菱形，，是正三角形，是的重心，点满足.

(1)求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，，，连接．

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角正弦值的大小．

4 . 如图，在四棱锥中，为等边三角形，底面是矩形，平面平面分别为线段的中点，点在线段上（不包括端点）.

(1)若，求证：点四点共面；
(2)若，是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求出，若不存在，请说明理由.

5 . 如图，在三棱柱中，，，，，P为线段的中点，点N为线段上靠近的三等分点.

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

6 . 如图，在四面体中，，，两两垂直，，是线段的中点，是线段的中点，点在线段上，且．

(1)求证：平面；
(2)若点在平面内，且平面，求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，平行六面体中，侧面为矩形，底面是边长为2的菱形，且为线段上一点，满足．

(1)求证：平面平面；
(2)若，求二面角的正弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，.

   

(1)已知为中点，求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角．

9 . 如图，在三棱锥中，分别为棱的中点.

   

(1)证明：平面平面；
(2)若点到底面的距离等于，且，求二面角的正弦值.

10 . 如图，圆台上底面圆的半径为，下底面圆的半径为2，为圆台下底面的一条直径，圆上点C满足，是圆台上底面的一条半径，点P，C在平面的同侧，且.

   

(1)证明：平面平面；
(2)若圆台的高为2，求直线与平面所成角的正弦值.