1 . 如图，在三棱锥P-ABC中，，，，D为BC的中点．

(1)求证：；
(2)在棱PA上是否存在点M（不含端点），使得二面角的余弦值为？若存在，求出线段AM的长度；若不存在，说明理由．

2 . 如图，圆台上底面圆的半径为，下底面圆的半径为2，为圆台下底面的一条直径，圆上点C满足，是圆台上底面的一条半径，点P，C在平面的同侧，且.

   

(1)证明：平面平面；
(2)若圆台的高为2，求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，，点E，F分别为棱PB，BC的中点．

   

(1)求证：；
(2)求平面AEF与平面ECD所成二面角的正弦值．

4 . 如图，在直三棱柱中，，为棱的中点，，二面角的大小为．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 在正方体中，已知为中点，如图所示．

   
(1)求证：平面
(2)求异面直线与夹角大小．

6 . 已知直三棱柱，侧面是正方形，点在线段上，且，点为的中点，，．

(1)求异面直线与所成的角；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

7 . 如图，四棱柱的底面是正方形，为底面的中心，平面.
   
(1)求证：平面；
(2)求平面和平面的夹角的正切值.

8 . 如图，在正方体中，E，F，G分别是，，的中点．

(1)证明：．
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，在正方体中，棱长为分别是的中点.
   
(1)证明：.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，平面，分别是的中点.

(1)求证：平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.