1 . 如图，三棱柱的棱长均为2，O为AC的中点，平面A'OB⊥平面ABC，平面⊥平面ABC.

（1）求证：A'O⊥平面ABC；
（2）求二面角A﹣BC﹣C'的余弦值.

2 . 如图，三棱锥中，，分别为的中点，，；连接，平面平面.

（1）证明：；
（2）求二面角的余弦值.

3 . 如题所示的平面图形中，为矩形，，为线段的中点，点是以为圆心，为直径的半圆上任一点（不与重合），以为折痕，将半圆所在平面折起，使平面平面，如图2，为线段的中点.

（1）证明：.
（2）若锐二面角的大小为，求二面角的正弦值.

4 . 如图，在四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形，∠ABC=，∠B₁BD=，

（1）求证：直线AC⊥平面BDB₁；
（2）求直线A₁B₁与平面ACC₁所成角的正弦值.

5 . 如图，在矩形中，，为的中点，现将与折起，使得平面平面，平面平面.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

6 . 如图，已知平面平面，B为线段的中点，，四边形为正方形，平面平面，，，M为棱的中点.

（1）若N为线段上的点，且直线平面，试确定点N的位置；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

7 . 如图，在各棱长均相等的三棱柱中，设是的中点，直线与棱的延长线交于点.

（1）求证:直线平面；
（2）若底面，求二面角的正弦值.

8 . 如图，四棱锥中，底面是平行四边形，平面平面，，在上.

（1）若点是的中点，求证：平面；
（2）在线段上确定点的位置，使得二面角的余弦值为.

9 . 如图,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,交于点,为中点,,.

（1）求证:;
（2）求证:平面;
（3）求二面角的大小.

10 . 如图，在正四棱柱中，，，点E在上，且.

（1）求异面直线与所成角的正切值：
（2）求证：平面DBE；
（3）求二面角的余弦值.