名校
1 . 如图，在底面
是矩形的四棱锥
中，
，点
在底面上的射影为点
与
在直线
的两侧
，且
.
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
是矩形的四棱锥中，，点在底面上的射影为点与在直线的两侧，且.
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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331次组卷
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3卷引用：2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题16-19
名校
2 . 如图，在四棱锥中，
平面，四边形是矩形，
，过棱
的中点E作
于点
，连接
．
；
(2)若
，求平面
与平面
所成角的正弦值．
中，平面，四边形是矩形，，过棱的中点E作于点，连接．
；(2)若
，求平面与平面所成角的正弦值．
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7日内更新
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1099次组卷
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3卷引用：2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题平行卷（基础）
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形且
，
是边长为
的等边三角形，
，，
分别为
，
，的中点，
与
交于点
．
平面
；
(2)若
，求平面与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，底面是菱形且，是边长为的等边三角形，，，分别为，，的中点，与交于点．
平面；(2)若
，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，
，
，连接
．
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角正弦值的大小．
中，，，连接．
平面；(2)求直线
与平面所成角正弦值的大小．
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名校
解题方法
5 . 如图1所示，
为等腰直角三角形，
分别为
中点，将
沿直线
翻折，使得
，如图2所示．
平面
；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值
为等腰直角三角形，分别为中点，将沿直线翻折，使得，如图2所示．
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值
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2024高三下·全国·专题练习
6 . 如图所示，在三棱锥
中，
，
，
是的中点，且
底面
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，是的中点，且底面，求直线与平面所成角的正弦值．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 四棱锥的底面是边长为
的正方形，
平面．证明无论四棱锥的高怎样变化，平面
与平面所成的二面角恒大于
．
的底面是边长为的正方形，平面．证明无论四棱锥的高怎样变化，平面与平面所成的二面角恒大于．
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名校
8 . 如图，三棱柱
的侧棱与底面垂直，
，点
是
的中点.
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
的侧棱与底面垂直，，点是的中点.
；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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2024-03-29更新
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1188次组卷
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4卷引用：专题06 空间直线﹑平面的垂直（一-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）
（已下线）专题06 空间直线﹑平面的垂直（一-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）云南省沧源佤族自治县民族中学2022-2023学年高二上学期教学测评月考（二）数学试题江苏省淮安市金湖中学，清江中学，涟水郑梁梅高级中学等2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题重庆市巴南育才实验中学校2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学试题
解题方法
9 . 已知三棱锥中，平面，
，
，
为上一点且满足
，
，
分别为
，的中点．
；
(2)求直线
与平面
所成角的大小；
(3)求点到平面的距离．
中，平面，，，为上一点且满足，，分别为，的中点．
；(2)求直线
与平面所成角的大小；(3)求点
到平面的距离．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 四面体
中，
两两垂直，
，的中点为
与所成角的正切值为
，求异面直线与所成角的余弦值．
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