1 . 如图，在四棱柱中，底面和侧面都是矩形，是的中点，，．

（1）求证：．
（2）若平面与平面所成的锐二面角的大小为，求线段的长度．

2 . 如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE＝2．将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD，如图2．                           

(1)求证：A₁C⊥平面BCDE；
(2)若M是A₁D的中点，求CM与平面A₁BE所成角的大小；
(3)线段BC上是否存在点P，使平面A₁DP与平面A₁BE垂直？说明理由．

3 . 如图所示，直角梯形ACDE与等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点，∠BAC＝∠ACD＝90°，AE∥CD，DC＝AC＝2AE＝2．
（I）求证：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角B﹣DE﹣C的余弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，．

（）求证：平面．
（）若，求与所成角的余弦值．
（）当平面与平面垂直时，求的长．

5 . 如图，在四棱柱中，底面是正方形，侧棱与底面垂直，点是正方形对角线的交点，，、分别在和上，且．

(1)求证：∥平面；
(2)若，求的长；
(3)在(2)的条件下，求二面角的余弦值．

6 . 如图，在中， ，斜边． 可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点的斜边上．

（I）求证：平面平面 ；
（II）当为 的中点时，求异面直线与 所成角的大小；
（III）求与平面 所成角的最大值．

7 . 如图，已知四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，A₁D⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA₁=2．
（I）求证：C₁D//平面ABB₁A₁；
（II）求直线BD₁与平面A₁C₁D所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角D—A₁C₁—A的余弦值．

8 . 在三棱柱中，，侧面是边长为2的正方形，点，分别在线段、上，且，，.

（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．
如图，在阳马中，侧棱 底面，且 ，过棱的中点 ，作交 于点，连接

（Ⅰ）证明：．试判断四面体 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写
出结论）；若不是，说明理由；
（Ⅱ）若面与面 所成二面角的大小为，求的值．

10 . 在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC
⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点．
（1）证明：AC⊥SB；
（2）求二面角N-CM-B的正切值大小；
（3）求点B到平面CMN的距离．