如图，在四棱柱
中，底面
是正方形，侧棱与底面垂直，点
是正方形对角线的交点，
，
、
分别在
和
上，且
．
(1)求证：
∥平面
；
(2)若
，求
的长；
(3)在(2)的条件下，求二面角
的余弦值．
中，底面是正方形，侧棱与底面垂直，点是正方形对角线的交点，，、分别在和上，且．(1)求证：
∥平面；(2)若
，求的长；(3)在(2)的条件下，求二面角
的余弦值．
2011·北京东城·一模 查看更多[1]
（已下线）2011届北京市东城区示范校高三第二学期综合练习数学理卷
更新时间：2016-11-30 17:22:03
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】异面直线
与
所成角为
，过空间任意一点且与a、b所成角大小均为
的直线有几条？根据
的不同取值进行讨论．
与所成角为，过空间任意一点且与a、b所成角大小均为的直线有几条？根据的不同取值进行讨论．
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解答题-证明题
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名校
解题方法
【推荐2】如图所示，已知四棱锥P-ABCD的底面是矩形，
底面ABCD，M为BC中点，且
.
(1)求证：面
面PDB；
(2)若两条异面直线AB与PC所成的角为45°，求面PAM与面PBC夹角的余弦值.
底面ABCD，M为BC中点，且.(1)求证：面
面PDB；(2)若两条异面直线AB与PC所成的角为45°，求面PAM与面PBC夹角的余弦值.
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，半径
与母线
垂直，
是
与
所成角的大小为
，求圆锥的体积．
解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】在正方体中，为
的中点，
为棱
上一点，平面
交棱
于点，交棱于点
.
(1)若
，求
；
(2)若
，求证：
平面.
中，为的中点，为棱上一点，平面交棱于点，交棱于点.(1)若
，求；(2)若
，求证：平面.
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【推荐2】正四棱柱中，
，为
中点，为
中点．
（1）证明：
平面
；
（2）若
，求直线
与平面所成的角．
中，，为中点，为中点．（1）证明：
平面；（2）若
，求直线与平面所成的角．
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适中
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名校
【推荐3】如图，四棱锥P－ABCD中，
面，底面ABCD为直角梯形，
，
，E，F分别为PD，PB的中点．
(1)求证CF∥平面PAD；
(2)若
，求截面CEF与底面ABCD所成的锐二面角的余弦值．
面，底面ABCD为直角梯形，，，E，F分别为PD，PB的中点．(1)求证CF∥平面PAD；
(2)若
，求截面CEF与底面ABCD所成的锐二面角的余弦值．
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解答题-证明题
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适中
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解题方法
【推荐1】已知PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任一点，
．
（1）求证：平面
平面PBC；
（2）当
时，求二面角
的余弦值．
．（1）求证：平面
平面PBC；（2）当
时，求二面角的余弦值．
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【推荐2】如图，在平行四边形中，
，平面
平面
，且
.
（1）在线段
上是否存在一点，使
平面
，证明你的结论；
（2）求二面角
的余弦值.
中，，平面平面，且.（1）在线段
上是否存在一点，使平面，证明你的结论；（2）求二面角
的余弦值.
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的底面
为平行四边形，
底面
，
，
．
平面
；
与平面
，求平面
所成锐二面角的大小．
