如图所示，已知四棱锥P-ABCD的底面是矩形，
底面ABCD，M为BC中点，且
.
(1)求证：面
面PDB；
(2)若两条异面直线AB与PC所成的角为45°，求面PAM与面PBC夹角的余弦值.
底面ABCD，M为BC中点，且.(1)求证：面
面PDB；(2)若两条异面直线AB与PC所成的角为45°，求面PAM与面PBC夹角的余弦值.
更新时间：2022-01-29 08:33:30
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【推荐1】在空间四边形ABCD中，AB＝CD，AB与CD成30°角，E，F分别为BC，AD的中点，求EF与AB所成的角．
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【推荐2】如图，已知点P在圆柱OO1的底面⊙O上，
分别为⊙O、⊙O1的直径，且
平面
．
（1）求证：
；
（2）若圆柱
的体积
，
①求三棱锥A1﹣APB的体积．
②在线段AP上是否存在一点M，使异面直线OM与
所成角的余弦值为
？若存在，请指出M的位置，并证明；若不存在，请说明理由．
分别为⊙O、⊙O1的直径，且平面．（1）求证：
；（2）若圆柱
的体积，①求三棱锥A1﹣APB的体积．
②在线段AP上是否存在一点M，使异面直线OM与
所成角的余弦值为？若存在，请指出M的位置，并证明；若不存在，请说明理由．
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，截面
分别平行于
，
分在棱
，
，
，求四边形
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【推荐1】如图，在四面体
中，
，
分别为棱
，
上的点，
，底面
，
，
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求侧棱
与平面
所成角的正弦值．
中，，分别为棱，上的点，，底面，，． (1)求证：平面
平面；(2)求侧棱
与平面所成角的正弦值．
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【推荐2】四棱柱
的底面是菱形,
平面
,点
是侧棱
上的点
（1）证明:
平面
;
（2）若是的中点,求四棱锥
的体积.
的底面是菱形,平面,点是侧棱上的点（1）证明:
平面;（2）若
是的中点,求四棱锥的体积.
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，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积．
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解题方法
【推荐1】如图，在直三棱柱
中，
，
，M为AB的中点，D在
上且
．
(1)求证：面
面
；
(2)求面CBD与面ABC的夹角的余弦值.
中，，，M为AB的中点，D在上且．(1)求证：面
面；(2)求面CBD与面ABC的夹角的余弦值.
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【推荐2】如图，在三棱柱中，
是边长为2的等边三角形，
，
，
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）
，
分别是，
的中点，是线段
上的动点，若二面角
的平面角的大小为
，试确定点的位置.
中，是边长为2的等边三角形，，，.（1）证明：平面
平面；（2）
，分别是，的中点，是线段上的动点，若二面角的平面角的大小为，试确定点的位置.
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，S为平面ABCD外一点，
为正三角形，
，M、N分别为SB、SC的中点．
平面ABCD；
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，
底面，，，
分别在棱
，上．
(1)当为棱中点时，求证：
；
(2)当为棱中点时，求平面
与平面
所成的二面角余弦值的最大值．
中，底面为正方形，底面，，，分别在棱，上． (1)当
为棱中点时，求证：；(2)当
为棱中点时，求平面与平面所成的二面角余弦值的最大值．
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【推荐2】如图，在三棱台ABC﹣DEF中，侧面ABED与ACFD均为梯形，AB∥DE，AC∥DF，AB⊥BE，且平面ABED⊥平面ABC，AC⊥DE．已知AB＝BE＝AC＝1，DE＝DF＝2．
(1)证明：平面ABED⊥平面ACFD；
(2)求平面BEFC与平面FCAD的夹角的大小．
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