名校
1 . 如图，在三棱柱
中，
底面
,
,
,
.
（1）证明
;
（2）求异面直线
和
所成角的余弦值;
（3）求二面角
的平面角的余弦值.
中，底面,,,.（1）证明
;（2）求异面直线
和所成角的余弦值;（3）求二面角
的平面角的余弦值.
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12-13高二上·天津·期中
名校
2 . 如图所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为________ ．
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2019-02-09更新
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1086次组卷
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12卷引用：2011-2012学年天津市天津一中高二上学期期中考试理科数学试卷
（已下线）2011-2012学年天津市天津一中高二上学期期中考试理科数学试卷内蒙古赤峰市宁城县2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）第1章 章末检测（B）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（苏教版必修2）湖南省衡阳市衡阳县六中2019-2020年高一实验班上学期期中数学试题辽宁省鞍山市2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）黑龙江省哈尔滨市第三中学2020-2021学年高三1月线上学习阶段性考试数学（文）试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学（文）试题（已下线）第十一课时 课后 1.4.2.2 夹角问题（已下线）第3讲 用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学上学期高频考点专题突破（人教A版2019选择性必修第一册）沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十章 每周一练（2）第三章空间向量与立体几何 单元练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册天津市第二耀华中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
3 . 如图，在正方体
中，
、
分别是
、
的中点，则异面直线
与
所成角的大小是____________．
中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是____________．
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2019-01-30更新
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4057次组卷
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37卷引用：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷）
2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷）2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（四川卷）（已下线）2013届浙江省湖州市菱湖中学高三上学期期中考试文科数学试卷2015届广东省江门市普通高中高三调研测试理科数学试卷2020届上海市奉贤区高三二模数学试题（已下线）专题43 空间向量及其应用（知识梳理）-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）2012-2013学年福建省莆田一中高二上学期期末考试理科数学试卷2015-2016学年河北省石家庄市二中高二上期末理科数学卷山西省实验中学2017-2018学年高二上学期10月月考数学（理）试题湖北省宜昌市长阳一中2017-2018学年高二（上）9月月考数学（文科）试题2018年秋人教B版数学选修2-1第三章检测人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.1 直线与直线垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.4.1 直线与平面垂直 第1课时 直线与直线垂直天津市津南区咸水沽第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题福建省尤溪县第五中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题四川省眉山市仁寿县文宫中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）考点42 空间向量与立体几何-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）（已下线）考向35 空间向量及其运算和空间位置关系（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）考向24空间向量与立体几何-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点2 异面直线所成角（二）【培优版】陕西省西安交通大学附属中学航天学校2020-2021学年高一下学期开学检测数学试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 四十三 刻画空间点、线、面位置关系的公理（基本事实4定理）海南省三亚华侨学校（南新校区）2021-2022学年高二10月月考数学试题上海市文来中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题天津市静海区第四中学2021?2022学年高二上学期11月阶段性检测数学试题福建省福清西山学校2021-2022学年高二12月月考数学试题（已下线）第08讲 空间向量的应用-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）广西南宁市普通高中联盟2021-2022学年高二上学期期末联考数学（理）试题沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 3.4.3 求角的大小（已下线）3.4 空间向量在立体几何中的应用（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）甘肃省定西市临洮县临洮中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题四川省合江县中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省深圳市罗湖高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省珠海市北师大珠海分校附属外国语学校2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）8.6.1直线与直线垂直（分层作业）-【上好课】【课堂练】 3.4.3 求角的大小随堂练习-沪教版（2020）选择性必修一 第3章 空间向量及其应用
4 . 如图
，是圆柱的上、下底面圆的直径，
是边长为2的正方形，
是底面圆周上不同于
两点的一点，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
，是圆柱的上、下底面圆的直径，是边长为2的正方形，是底面圆周上不同于两点的一点，.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2017-09-02更新
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836次组卷
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4卷引用：贵州省贵阳市普通高中2018届高三8月摸底考试数学（理）试题
贵州省贵阳市普通高中2018届高三8月摸底考试数学（理）试题贵州省遵义市南白中学2018届高三上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）2018年10月14日 《每日一题》一轮复习理数-每周一测西藏昌都市第一高级中学2021届高三上学期期末考试数学（理）试题
5 . 如图，在三棱锥
中，
底面，
．点
，，分别为棱
，
，
的中点，是线段
的中点，
，
．
平面
；
（2）求二面角
的正弦值；
（3）已知点
在棱上，且直线
与直线
所成角的余弦值为
，求线段
的长．
中，底面，．点，，分别为棱，，的中点，是线段的中点，，．
平面；（2）求二面角
的正弦值；（3）已知点
在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段的长．
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2017-08-07更新
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9613次组卷
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20卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷精编版）
2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷精编版）2017-2018学年人教A版高中数学（理科）高三二轮专题13空间向量与立体几何测试智能测评与辅导[理]-空间向量与立体几何（已下线）专题8.8 立体几何（单元测试）（测）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》专题11.8 空间向量与立体几何（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）单元测试君2017-2018学年高二理科数学人教版选修2-1（第03章 空间向量与立体几何）【全国百强校】四川省棠湖中学2017-2018学年高二零诊模拟数学（理）试题江苏省启东中学2019-2020学年高二上学期期初考试数学试题福建省泉州市晋江市南侨中学2019-2020学年高二上学期11月月考数学试题天津市静海区四校2020-2021学年高二上学期12月阶段性检测数学试题（已下线）专题09 立体几何（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（理科）（已下线）专题22 盘点空间线面角的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-3专题08立体几何与空间向量广西田东县田东中学2020-2021学年高二上学期期末测试数学（理）试题上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题云南省大理白族自治州实验中学2021-2022学年高二下学期7月月考数学试题
名校
6 . 如图
和
均为等腰直角三角形，
，
，平面
平面
，
平面，
，
（1）证明：
；
（2）求二面角
的余弦值.
和均为等腰直角三角形，，，平面平面，平面，，（1）证明：
；（2）求二面角
的余弦值.
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2017-05-22更新
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1905次组卷
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2卷引用：山东省烟台市2017届高三适应性练习（二）数学（理）试题
名校
7 . 如图，四棱锥中
，
，
与
都是边长为2的等边三角形，是的中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求平面
与平面所成二面角的大小.
，，与都是边长为2的等边三角形，是的中点.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求平面
与平面所成二面角的大小.
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2017-03-10更新
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934次组卷
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3卷引用：2017届山东省淄博市高三3月模拟考试数学理试卷
8 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为直角梯形，
，
，平面
底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，
，
，
求证：平面
平面PAD；
若
，求二面角
的大小．
中，底面ABCD为直角梯形，，，平面底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，，，求证：平面平面PAD；若，求二面角的大小．
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2016-12-05更新
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3022次组卷
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6卷引用：2017届黑龙江双鸭山宝清县高级中学高三理段测数学试卷
9 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面，
，在锐角
中
，并且
，
．
（1）点是上的一点，证明：平面
平面
；
（2）若与平面
所成角为
，当面平面时，求点到平面的距离．
中，平面平面， ，在锐角中，并且，．（1）点
是上的一点，证明：平面平面；（2）若
与平面所成角为，当面平面时，求点到平面的距离．
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真题
10 . 如图，四棱锥
中，底面是以
为中心的菱形，
底面
，
，
为
上一点，且
.
（1）求
的长；
（2）求二面角
的正弦值.
中，底面是以为中心的菱形，底面，，为上一点，且.（1）求
的长；（2）求二面角
的正弦值.
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