1 . 如图，四边形
是矩形，
.
(1)证明：
平面.
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
是矩形，.(1)证明：
平面.(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-01-08更新
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364次组卷
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2卷引用：贵州省毕节市金沙县2022届高三11月月考数学（理）试题
解题方法
2 . 已知四边形ABCD是边长为2的正方形，平面
平面DEC，且
，平面ADE与平面BEC所成的锐二面角为60°.
(1)求四棱锥
的体积；
(2)当四棱锥的体积大于1时，求直线EC与平面ABE所成角的正弦值.
平面DEC，且，平面ADE与平面BEC所成的锐二面角为60°.(1)求四棱锥
的体积；(2)当四棱锥
的体积大于1时，求直线EC与平面ABE所成角的正弦值.
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2021-11-28更新
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157次组卷
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2卷引用：贵州省毕节市金沙县2022届高三11月月考数学（理）试题
名校
3 . 如图，已知多面体
的底面是菱形，
是等边三角形，且平面
底面
底面
.
（1）在平面
内找到一个点G，使得
，并说明理由；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
的底面是菱形，是等边三角形，且平面底面底面.（1）在平面
内找到一个点G，使得，并说明理由；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，底面是边长为2的正方形，平面
底面，
（1）证明：平面
平面
；
（2）已知点
是线段
的中点，求钝二面角
的余弦值
中，底面是边长为2的正方形，平面底面，（1）证明：平面
平面；（2）已知点
是线段的中点，求钝二面角的余弦值
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名校
5 . 如图，在三棱锥P-ABC中，△ABC为等边三角形，PA=AB=2，PB=PC=2
.
（1）证明：BC⊥PA.
（2）若
，求二面角B-AQ-C的余弦值.
.（1）证明：BC⊥PA.
（2）若
，求二面角B-AQ-C的余弦值.
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2021-09-24更新
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630次组卷
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3卷引用：贵州省部分重点中学2022届高三8月联考试题数学（理）试题
6 . 长方体
中，
，
，
是上底面内的一点，经过点在上底面内的一条直线
满足
.
（1）作出直线，说明作法（不必说明理由）；
（2）当是
中点时，求二面角
的余弦值.
中，，，是上底面内的一点，经过点在上底面内的一条直线满足.（1）作出直线
，说明作法（不必说明理由）；（2）当
是中点时，求二面角的余弦值.
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名校
7 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为
的菱形，
，侧面
为等边三角形．
（1）求证：
；
（2）若
的大小为
，求
的正弦值．
中，底面是边长为的菱形，，侧面为等边三角形．（1）求证：
；（2）若
的大小为，求的正弦值．
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2021-08-28更新
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873次组卷
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4卷引用：贵州省六盘水红桥学校2022届高三适应性月考数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 如图甲为直角三角形
，
，
，
，且
为斜边
上的高，将三角形
沿折起，得到图乙的四面体
，
，
分别在
与
上，且满足
，
，
分别为
与
的中点.
（1）证明：直线
与
相交，且交点在直线上；
（2）当四面体的体积最大时，求平面与平面
所成角的余弦值.
，，，，且为斜边上的高，将三角形沿折起，得到图乙的四面体，，分别在与上，且满足，，分别为与的中点.（1）证明：直线
与相交，且交点在直线上；（2）当四面体
的体积最大时，求平面与平面所成角的余弦值.
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名校
解题方法
9 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，D，E，F分别为
的中点．
（1）证明：
与
在同一平面内；
（2）已知异面直线
与
所成的角为
，求直线与平面
所成角的大小．
中，，，D，E，F分别为的中点．（1）证明：
与在同一平面内；（2）已知异面直线
与所成的角为，求直线与平面所成角的大小．
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名校
10 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD.
（1）求证∶PA⊥CD；
（2）若∠BPC=90°，PB=4，PC=
，AB为何值时，四棱锥P-ABCD的体积最大？并求此时二面角B-PC-D的余弦值
（1）求证∶PA⊥CD；
（2）若∠BPC=90°，PB=4，PC=
，AB为何值时，四棱锥P-ABCD的体积最大？并求此时二面角B-PC-D的余弦值
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