1 . 已知四棱锥中，底面ABCD，四边形ABCD是正方形，.点在棱上运动，当平面平面时，异面直线与所成角的正弦值为______.
   

2 . 图1是直角梯形ABCD，，.以BE为折痕将折起，使点C到达C₁的位置，且，如图2.

(1)证明：平面平面ABED；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 木工技艺是我国传统文化瑰宝之一，体现了劳动人民的无穷智慧.很多古代建筑和家具保存到现代依然牢固，这其中，有连接加固功能的“楔子”发挥了重要作用.如图，楔子状五面体EF-ABCD的底面ABCD为一个矩形，AB=8，AD=6，EF平面ABCD，棱EA=ED=FB=FC=5，设M，N分别是AD，BC的中点.

(1)证明：E，F，M，N四点共面，且平面EFNM⊥平面ABCD；
(2)若二面角F-BC-A的大小为，求直线BF与平面EFCD所成角的正弦值.

4 . 如图，等腰直角与正方形所在平面互相垂直，，，平面，平面.

(1)求的长；
(2)求直线与平面所成角的正切值.

5 . 如图，在长方体中，，．若，分别为棱，上的点，且，平面与棱，分别交于，，．

(1)求证：；
(2)求平面与平面所成的锐二面角余弦值的取值范围．

6 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，M是棱PC的中点，点N在棱PB上，且MN⊥PB．

(1)求证：平面BMD；
(2)若AD=2CD，直线PC与平面ABCD所成的角为60°，求平面DMN与平面PAD所成的锐二面角的余弦值．

7 . 如图，在棱柱中，，

(1)证明：面；
(2)点在线段上，若直线与面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.

8 . 在正方体中，为中点，，截面交于，交于，则直线与直线所成角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 半正多面体（semiregularsolid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），若它的所有棱长都为，则正确的是_______________________________

①⊥平面；
②该二十四等边体的体积为；
③该二十四等边体外接球的表面积为；
④与平面所成角的正弦值为.

10 . 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，，分别是，的中点，平面.

(1)求证：平面平面；
(2)求证：平面；
(3)若是边长为2的菱形，求直线与平面所成角的正弦值.